Что известно о сумме отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего, в данном числовом наборе? И какое отклонение

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим числовой набор, состоящий из $n$ чисел. Пусть среднее всех чисел в этом наборе равно $\bar{x}$.

Сумма отклонений от среднего для всех чисел, кроме третьего числа, можно найти следующим образом:

1. Вычтите среднее $\bar{x}$ из каждого числа в наборе.
2. Просуммируйте полученные значения.

$$\text{{Сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего}}=(x_1-\bar{x})+(x_2-\bar{x})+\dots +(x_{i-1}-\bar{x})+(x_{i+1}-\bar{x})+\dots +(x_n-\bar{x})$$

Где $x_i$ - третье число в наборе, которое мы исключаем из суммы отклонений. Обратите внимание, что здесь предполагается, что третье число имеет индекс $i$.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса: как найти отклонение третьего числа от среднего?

Отклонение третьего числа от среднего вычисляется следующим образом:

$$\text{{Отклонение третьего числа от среднего}}=x_i-\bar{x}$$

Где $x_i$ - третье число в наборе.

Чтобы подробно проиллюстрировать это решение, позвольте рассмотреть пример:

Пусть задан числовой набор: 2, 4, 6, 8, 10. В этом наборе мы исключаем число 6 (третье число).

1. Найдем среднее всех чисел в наборе:

$$\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=\frac{30}{5}=6$$

2. Теперь найдем сумму отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего числа:

$$\text{{Сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего}}=(2-6)+(4-6)+(8-6)+(10-6)=-4-224=0$$

В данном примере получилось, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего, равна нулю. Это означает, что отклонение третьего числа от среднего также равно нулю:

$$\text{{Отклонение третьего числа от среднего}}=6-6=0$$

Таким образом, в данном числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего, равна нулю, а отклонение третьего числа от среднего также равно нулю.