Что известно о сумме отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего, в данном числовом наборе? И какое отклонение

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим числовой набор, состоящий из \( n \) чисел. Пусть среднее всех чисел в этом наборе равно \( \overline{x} \).

Сумма отклонений от среднего для всех чисел, кроме третьего числа, можно найти следующим образом:

1. Вычтите среднее \( \overline{x} \) из каждого числа в наборе.
2. Просуммируйте полученные значения.

\[ \text{{Сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего}} = (x_1 - \overline{x}) + (x_2 - \overline{x}) + \ldots + (x_{i-1} - \overline{x}) + (x_{i+1} - \overline{x}) + \ldots + (x_n - \overline{x}) \]

Где \( x_i \) - третье число в наборе, которое мы исключаем из суммы отклонений. Обратите внимание, что здесь предполагается, что третье число имеет индекс \( i \).

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса: как найти отклонение третьего числа от среднего?

Отклонение третьего числа от среднего вычисляется следующим образом:

\[ \text{{Отклонение третьего числа от среднего}} = x_i - \overline{x} \]

Где \( x_i \) - третье число в наборе.

Чтобы подробно проиллюстрировать это решение, позвольте рассмотреть пример:

Пусть задан числовой набор: 2, 4, 6, 8, 10. В этом наборе мы исключаем число 6 (третье число).

1. Найдем среднее всех чисел в наборе:

\[ \overline{x} = \frac{{2 + 4 + 6 + 8 + 10}}{5} = \frac{{30}}{5} = 6 \]

2. Теперь найдем сумму отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего числа:

\[ \text{{Сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего}} = (2 - 6) + (4 - 6) + (8 - 6) + (10 - 6) = -4 -2 2 4 = 0 \]

В данном примере получилось, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего, равна нулю. Это означает, что отклонение третьего числа от среднего также равно нулю:

\[ \text{{Отклонение третьего числа от среднего}} = 6 - 6 = 0 \]

Таким образом, в данном числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме третьего, равна нулю, а отклонение третьего числа от среднего также равно нулю.