части выполняются внутри и вне оболочки. Заряд равномерно распределен по поверхности оболочки. Как изменится сила

Когда диэлектрическая проницаемость оболочки возрастает до значений, отличных от единицы, это приводит к изменению силы взаимодействия между точечным зарядом и оболочкой. Чтобы понять, как изменится сила, давайте рассмотрим, как сила взаимодействия определяется.

Сила, действующая между точечным зарядом \(q\) и кусочком поверхности оболочки \(dA\), определяется законом Кулона:

\[
dF = \dfrac{k \cdot q \cdot dq}{R^2}
\]

где \(dF\) - сила, действующая на заряд \(q\), \(k\) - электростатическая постоянная (\(k = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\)), \(dq\) - элементарный заряд на поверхности оболочки, \(R\) - расстояние между зарядом и элементарным зарядом.

Чтобы найти общую силу взаимодействия между точечным зарядом и всей оболочкой, мы должны проинтегрировать по всей поверхности оболочки:

\[
F = \int dF
\]

Теперь давайте рассмотрим, как изменится сила взаимодействия, когда диэлектрическая проницаемость оболочки возрастает до \(\varepsilon\).

Когда значение диэлектрической проницаемости оболочки увеличивается, это означает, что электрическое поле, создаваемое зарядом \(q\), внутри оболочки ослабляется в \(\varepsilon\) раз. То есть, вместо электростатической постоянной \(k\), мы должны использовать новую постоянную \(k" = \dfrac{k}{\varepsilon}\).

Теперь мы можем пересчитать силу взаимодействия:

\[
F" = \int \dfrac{k" \cdot q \cdot dq}{R^2}
\]

\[
F" = \int \dfrac{\dfrac{k}{\varepsilon} \cdot q \cdot dq}{R^2}
\]

\[
F" = \dfrac{k}{\varepsilon} \int \dfrac{q \cdot dq}{R^2}
\]

Таким образом, сила взаимодействия между точечным зарядом и оболочкой уменьшится в \(\varepsilon\) раз, когда диэлектрическая проницаемость оболочки возрастает до \(\varepsilon\). Это происходит из-за ослабления электрического поля внутри оболочки при увеличении диэлектрической проницаемости.