Что известно о пирамиде SABC с точкой L, являющейся серединой ребра

Question

Математика: Что известно о пирамиде SABC с точкой L, являющейся серединой ребра AC, а S - вершиной? Известно, что BC = 8 и SL = 4. Какая будет площадь боковой поверхности пирамиды?

Panda · Accepted Answer

Дано: в пирамиде SABC точка L - середина ребра AC, BC = 8 и SL = 4. Нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Проведем отрезок SL и обозначим его длину как h. Мы знаем, что SL = 4, поэтому h = 4.

Также заметим, что треугольник SBL является прямоугольным, так как SB - биссектриса угла ABC, а LB - медиана треугольника ABC, и медиана всегда проходит через вершину треугольника и делит ее пополам. То есть, треугольник SBL - прямоугольный.

С помощью теоремы Пифагора можем найти длину BL. Имеем:

B L^{2} = S L^{2} + B S^{2}

Мы знаем, что SL = 4, поэтому:

B L^{2} = 4^{2} + B S^{2}

Теперь давайте посмотрим на треугольник ABC. У него есть основание BC, которое равно 8, и высота BL, которую мы только что нашли. Площадь любого треугольника можно найти по формуле:

П л о щ а д ь = \frac{1}{2} \times Основание \times Высота

Подставим значения:

П л о щ а д ь = \frac{1}{2} \times 8 \times B L

Теперь нужно найти BL. Вернемся к уравнению:

B L^{2} = 4^{2} + B S^{2}

Мы знаем, что BC = 8, а значит, BS = BC/2 = 8/2 = 4. Подставим это значение:

B L^{2} = 4^{2} + 4^{2}

B L^{2} = 16 + 16

B L^{2} = 32

Теперь найдем BL, извлекая квадратный корень:

B L = \sqrt{32}

B L = 4 \sqrt{2}

Теперь подставим значение BL в формулу для площади треугольника SBL:

П л о щ а д ь = \frac{1}{2} \times 8 \times 4 \sqrt{2}

П л о щ а д ь = 16 \sqrt{2}

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды SABC равна 16\sqrt{2}. Ответ: 16\sqrt{2}.

Что известно о пирамиде SABC с точкой L, являющейся серединой ребра AC, а S - вершиной? Известно, что BC = 8 и SL

Panda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!