Что изначально в одной куче лежит N камней, а в другой - К камней. Определите, кто из игроков выиграет при оптимальной

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим несколько случаев и выясним, кто выиграет при оптимальной игре обоих игроков.

1) Если N = 1 и K = 1:
В этом случае сумма N и К равна 2, что является простым числом. Игрок, который делает первый ход, может забрать все камни и выигрывает.

2) Если N = 2 и K = 1 или N = 1 и K = 2:
В обоих случаях сумма N и К равна 3, также являющаяся простым числом. Вновь игрок, делающий первый ход, может взять все камни и победить.

3) Если N > 2 и K > 2:
Для этой ситуации нам понадобится немного больше жестких законов игры. Мы можем заметить, что если сумма N и К является простым числом, то каждый игрок может взять по одному камню из каждой кучи и уменьшить общее количество камней на 2. Получается, что благодаря простому числу сумма N и К всегда будет сохраняться простым числом после каждого хода.

Из этого следует, что каждый игрок будет иметь возможность сделать ход. При оптимальной игре обоих игроков, количество камней в каждой куче будет уменьшаться на 2 после каждого хода. Таким образом, если N и К больше 2, то мы не можем однозначно определить, кто выиграет, так как игра продолжится до тех пор, пока в каждой куче не останется по 1 камню, и никто не сможет сделать очередной ход.

Однако, если N = 0 или K = 0 (то есть одна из куч пуста), то игра будет завершена, и выиграет игрок, у которого осталась куча с камнями.