Что будет результатом выражения cos(pi/9) cos(8pi/9) - sin(pi/9) sin(8pi/9)?

Question

Математика: Что будет результатом выражения cos(pi/9) cos(8pi/9) - sin(pi/9) sin(8pi/9)?

Скат · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические формулы, которые связывают значения тригонометрических функций для суммы и разности аргументов.

Для начала, посмотрим на формулу разности аргументов для функции синус:

\sin (a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b

Аналогичную формулу можно записать и для функции косинус:

\cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b

Используя данные формулы, мы можем решить данную задачу.

Подставим значения аргументов в формулы:

\cos (\frac{π}{9}) \cos (\frac{8 π}{9}) - \sin (\frac{π}{9}) \sin (\frac{8 π}{9})

Теперь достаточно применить формулы разности аргументов:

= \cos (\frac{π}{9} - \frac{8 π}{9})

Дальше в формуле у нас получается разность аргументов

\frac{π}{9} - \frac{8 π}{9} = - \frac{7 π}{9}

, поскольку

\cos (- x) = \cos (x)

и

\sin (- x) = - \sin (x)

.

Таким образом, исходная задача сводится к вычислению значения

\cos (- \frac{7 π}{9})

.

В итоге, значение данного выражения равно

\cos (- \frac{7 π}{9})

.

Что будет результатом выражения cos(pi/9) cos(8pi/9) - sin(pi/9) sin(8pi/9)?

Скат

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Что будет результатом выражения cos(pi/9) cos(8pi/9) - sin(pi/9) sin(8pi/9)?

Скат

Какое количество учеников стало в школе больше и на какую разницу, если в году в школе было...

¿Cómo describirías a la novia de Juan? ¿Qué hacen Juan y Juana en su casa pequeña por las tardes?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!