Что будет результатом выражения cos(pi/9) cos(8pi/9) - sin(pi/9) sin(8pi/9)?
Скат
Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические формулы, которые связывают значения тригонометрических функций для суммы и разности аргументов.
Для начала, посмотрим на формулу разности аргументов для функции синус:
\[ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \]
Аналогичную формулу можно записать и для функции косинус:
\[ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \]
Используя данные формулы, мы можем решить данную задачу.
Подставим значения аргументов в формулы:
\[
\cos\left(\frac{\pi}{9}\right) \cos\left(\frac{8\pi}{9}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{9}\right) \sin\left(\frac{8\pi}{9}\right)
\]
Теперь достаточно применить формулы разности аргументов:
\[
= \cos\left(\frac{\pi}{9} - \frac{8\pi}{9}\right)
\]
Дальше в формуле у нас получается разность аргументов \(\frac{\pi}{9} - \frac{8\pi}{9} = -\frac{7\pi}{9}\), поскольку \(\cos(-x) = \cos(x)\) и \(\sin(-x) = -\sin(x)\).
Таким образом, исходная задача сводится к вычислению значения \(\cos\left(-\frac{7\pi}{9}\right)\).
В итоге, значение данного выражения равно \(\cos\left(-\frac{7\pi}{9}\right)\).
Для начала, посмотрим на формулу разности аргументов для функции синус:
\[ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \]
Аналогичную формулу можно записать и для функции косинус:
\[ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \]
Используя данные формулы, мы можем решить данную задачу.
Подставим значения аргументов в формулы:
\[
\cos\left(\frac{\pi}{9}\right) \cos\left(\frac{8\pi}{9}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{9}\right) \sin\left(\frac{8\pi}{9}\right)
\]
Теперь достаточно применить формулы разности аргументов:
\[
= \cos\left(\frac{\pi}{9} - \frac{8\pi}{9}\right)
\]
Дальше в формуле у нас получается разность аргументов \(\frac{\pi}{9} - \frac{8\pi}{9} = -\frac{7\pi}{9}\), поскольку \(\cos(-x) = \cos(x)\) и \(\sin(-x) = -\sin(x)\).
Таким образом, исходная задача сводится к вычислению значения \(\cos\left(-\frac{7\pi}{9}\right)\).
В итоге, значение данного выражения равно \(\cos\left(-\frac{7\pi}{9}\right)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
