Что будет площадью сечения, получившегося в результате вращения квадрата ABCD со стороной а вокруг стороны АВ через

Для понимания задачи важно визуализировать процесс вращения квадрата ABCD вокруг стороны AB через середину С. Давайте начнем раскрывать шаги для решения.

1. Начнем с построения изначальной ситуации. У нас есть квадрат ABCD со стороной "a".

2. Затем, проведем прямую через середину ВС, параллельную стороне AB и смещенную перпендикулярно этой оси.

3. Затем, проведем плоскость, перпендикулярную ВС и пересекающую квадрат. Эта плоскость создаст сечение в результате вращения.

4. Выполним вращение квадрата ABCD вокруг стороны AB через середину ВС внутри этой плоскости. В результате вращения, квадрат будет описывать конусообразную фигуру.

5. Проанализируем конусообразную фигуру, полученную в результате вращения, и рассмотрим площадь ее поперечного сечения. Поскольку сечение произошло в плоскости, перпендикулярной ВС, это сечение будет кругом.

6. Радиус этого круга будет равен половине длины стороны АВ квадрата. Если сторона квадрата обозначена как "а", то радиус сечения будет равен \( \frac{a}{2} \).

7. Теперь, чтобы найти площадь этого круга, воспользуемся формулой для площади круга: \( S = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус сечения.

8. Подставим значение радиуса (\( \frac{a}{2} \)) в формулу и получим окончательное выражение для площади сечения: \( S = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 \).

Таким образом, площадь сечения, получившегося в результате вращения квадрата ABCD со стороной "а" вокруг стороны АB через середину С и параллельно оси АВ, в плоскости, перпендикулярной ВС, будет равна \( \frac{\pi a^2}{4} \). Ответом является \( \frac{\pi a^2}{4} \).