Число пациентов, страдающих острым панкреатитом, было проанализировано в больнице А, и были получены следующие данные

Для решения данной задачи, первым делом необходимо проверить, соответствует ли данный вариационный ряд нормальному распределению. Для этого можно воспользоваться графическим методом, а именно построить гистограмму и график нормального распределения.

Построим гистограмму по данным:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Длительность лечения, x & Число пациентов, n \\
\hline
14 & 2 \\
15 & 6 \\
16 & 12 \\
18 & 10 \\
21 & 5 \\
\hline
\end{tabular}
\]

`\(\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
x & n \\
\hline
14 & 2 \\
15 & 6 \\
16 & 12 \\
18 & 10 \\
21 & 5 \\
\hline
\end{tabular}\)`

Построим гистограмму и график нормального распределения:

(📊График)

По графику видно, что форма распределения не соответствует нормальному распределению. Гистограмма имеет асимметричную форму, с наклоном вправо.

Теперь рассчитаем необходимые показатели вариационного ряда:

1) Среднее арифметическое значение:

Для расчета среднего арифметического значения необходимо умножить каждое значение длительности лечения на соответствующее количество пациентов, просуммировать полученные произведения и разделить на общее число пациентов:

\[
\begin{align*}
\text{Среднее арифметическое} &= \frac{{14 \cdot 2 + 15 \cdot 6 + 16 \cdot 12 + 18 \cdot 10 + 21 \cdot 5}}{{35}} \\
&= \frac{{28 + 90 + 192 + 180 + 105}}{{35}} \\
&= \frac{{595}}{{35}} \\
&= 17
\end{align*}
\]

Ответ: Среднее арифметическое значение равно 17.

2) Мода:

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в вариационном ряде.

В данной последовательности дважды встречается число 16, остальные значения встречаются по одному разу.

Ответ: Мода равна 16.

3) Медиана:

Для расчета медианы необходимо упорядочить значения длительности лечения в порядке возрастания и найти значение, которое находится посередине последовательности. Если количество значений нечетное, то медианой будет значение, стоящее посередине. Если количество значений четное, то медианой будет среднее арифметическое двух значений, стоящих посередине.

Упорядочим значения в порядке возрастания: 14, 15, 16, 18, 21. Количество значений равно 5, что является нечетным числом.

Ответ: Медиана равна 16.

4) Стандартное отклонение:

Для расчета стандартного отклонения необходимо вычислить среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения длительности лечения от среднего арифметического значения:

\[
\begin{align*}
\text{Стандартное отклонение} &= \sqrt{\frac{{(14-17)^2 \cdot 2 + (15-17)^2 \cdot 6 + (16-17)^2 \cdot 12 + (18-17)^2 \cdot 10 + (21-17)^2 \cdot 5}}{{35}}} \\
&= \sqrt{\frac{{4 \cdot 2 + 2 \cdot 6 + 1 \cdot 12 + 1 \cdot 10 + 4 \cdot 5}}{{35}}} \\
&= \sqrt{\frac{{8 + 12 + 12 + 10 + 20}}{{35}}} \\
&= \sqrt{\frac{{62}}{{35}}} \\
&= \sqrt{1.771} \\
&\approx 1.33
\end{align*}
\]

Ответ: Стандартное отклонение равно 1.33.

5) Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации - это отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому значению, выраженное в процентах:

\[
\text{Коэффициент вариации} = \frac{{\text{Стандартное отклонение}}}{{\text{Среднее арифметическое значение}}} \times 100\%
\]

\[
\text{Коэффициент вариации} = \frac{{1.33}}{{17}} \times 100\% \approx 7.82\%
\]

Ответ: Коэффициент вариации равен 7.82%.

6) Стандартная ошибка среднего арифметического:

Стандартная ошибка среднего арифметического - это мера разброса среднего значения. Она рассчитывается как отношение стандартного отклонения к квадратному корню из числа наблюдений:

\[
\text{Стандартная ошибка среднего арифметического} = \frac{{\text{Стандартное отклонение}}}{{\sqrt{{\text{Число пациентов}}}}}
\]

\[
\text{Стандартная ошибка среднего арифметического} = \frac{{1.33}}{{\sqrt{{35}}}} \approx 0.225
\]

Ответ: Стандартная ошибка среднего арифметического равна 0.225.

Таким образом, мы рассчитали все необходимые показатели вариационного ряда по длительности стационарного лечения пациентов, страдающих острым панкреатитом.