Чи можна підтвердити, що існує тільки одна площина, яка проходить через пряму

Question

Геометрия: Чи можна підтвердити, що існує тільки одна площина, яка проходить через пряму б і паралельна прямій

Донна · Accepted Answer

Да, конечно! Для решения этой задачи давайте рассмотрим варианты и докажем, что может быть только одна такая плоскость.

Итак, у нас есть прямая \(б\) и параллельная ей прямая. Для удобства обозначим их как \(a\) и \(р\) соответственно.

Предположим, что существует две плоскости, которые проходят через прямую \(б\) и параллельны прямой \(а\). Обозначим эти плоскости как \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\).

Теперь, давайте рассмотрим прямую \(р\) - она параллельна прямой \(а\), а значит она лежит в плоскости \(\alpha_1\). Это означает, что все точки прямой \(р\) также находятся в плоскости \(\alpha_1\).

Теперь рассмотрим прямую \(р\) в плоскости \(\alpha_2\). Если плоскость \(\alpha_2\) проходит через прямую \(б\) и параллельна прямой \(а\), то она должна содержать все точки прямой \(р\).

Таким образом, мы получили, что прямая \(р\) содержится как в плоскости \(\alpha_1\), так и в плоскости \(\alpha_2\). Однако, это противоречит нашему изначальному предположению о том, что существуют две плоскости, удовлетворяющие условию задачи.

Поэтому мы заключаем, что существует только одна плоскость, которая проходит через прямую \(б\) и параллельна прямой \(а\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.

Чи можна підтвердити, що існує тільки одна площина, яка проходить через пряму б і паралельна прямій

Донна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!