Через який період часу м яч досягне верхньої точки своєї траєкторії, якщо його підкинули вертикально вгору зі швидкістю

Чтобы определить через какой период времени мяч достигнет верхней точки своей траектории, мы можем воспользоваться уравнением движения свободного падения для вертикального движения. Уравнение имеет следующий вид:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где h - высота, v₀ - начальная скорость, g - ускорение свободного падения и t - время, которое мы хотим найти.

В данной задаче мяч подкидывается вертикально вверх, поэтому начальная скорость будет положительной (v₀ = 5 м/с). Ускорение свободного падения равно -9.8 м/с², так как оно направлено вниз. Нам нужно найти время t, когда мяч достигнет верхней точки своей траектории, что означает, что его скорость будет равна нулю.

Подставляем известные значения в уравнение движения:

\[0 = 5t - \frac{1}{2} \cdot 9.8t^2\]

Упрощаем уравнение:

\[0 = 5t - 4.9t^2\]

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, нам нужно найти значения времени t, которые удовлетворяют уравнению. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a = -4.9, b = 5 и c = 0. Подставляем значения:

\[D = 5^2 - 4 \cdot (-4.9) \cdot 0\]

\[D = 25\]

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два значения для времени t, которые удовлетворяют уравнению. Это означает, что мяч будет находиться на самой верхней точке своей траектории дважды.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения времени t:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[t = \frac{-5 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot (-4.9)}\]

\[t = \frac{-5 \pm 5}{-9.8}\]

Теперь рассмотрим два случая:

1) Положительный корень (сумма):

\[t = \frac{-5 + 5}{-9.8} = \frac{0}{-9.8} = 0\]

2) Отрицательный корень (разность):

\[t = \frac{-5 - 5}{-9.8} = \frac{-10}{-9.8} \approx 1.02\]

Получается, что мяч достигнет верхней точки своей траектории через примерно 1.02 секунды после того, как его подкинули вверх. Также мы видим, что мяч будет находиться на самой верхней точке своей траектории в момент времени 0 секунд, что означает, что он будет двигаться вверх сразу после того, как будет подкинут.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.