Через який час м яч подолає відстань 30 метрів, якщо його кинули вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с? Через скільки

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку мяч брошен вертикально вверх, изменение его полной механической энергии будет равно работе против силы тяжести:

\[ΔЕ = W = mgh\]

где \(ΔЕ\) - изменение полной механической энергии мяча, \(m\) - его масса, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема мяча.

Изначально мяч имеет кинетическую энергию, равную:

\[Е_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - начальная скорость мяча.

По закону сохранения энергии, изменение полной механической энергии равно изменению кинетической энергии:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Эту формулу можно упростить, разделив ее на \(m\):

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь мы можем найти время, через которое мяч поднимется на высоту \(h\). Для этого воспользуемся уравнением движения:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

где \(t\) - время, которое займет мячу подняться на высоту \(h\).

Подставим это выражение для \(h\) в уравнение, полученное из закона сохранения энергии:

\[\frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):

\[gt^2 = v^2\]
\[t^2 = \frac{v^2}{g}\]
\[t = \sqrt{\frac{v^2}{g}}\]

Подставим значения для \(v\) (начальная скорость) и \(g\) (ускорение свободного падения):

\[t = \sqrt{\frac{(20 \, \text{м/с})^2}{9,8 \, \text{м/с}^2}}\]

Посчитаем эту формулу:

\[t \approx \sqrt{\frac{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{9,8 \, \text{м/с}^2}} \approx \sqrt{40,82} \approx 6,39\, \text{сек}\]

Таким образом, мяч преодолеет расстояние 30 метров за примерно 6,39 секунды, когда его бросили вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с.