Через точку пересечения диагоналей квадрата ABCD со стороной 14 см проведена

Question

Геометрия: Через точку пересечения диагоналей квадрата ABCD со стороной 14 см проведена прямая, которая перпендикулярна плоскости квадрата. На этой прямой отложен отрезок OK длиной 6 см. Определите расстояние

Маркиз · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами квадрата и теоремой Пифагора.

Поскольку прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей, перпендикулярна плоскости квадрата, то она будет проходить через его центр (обозначим его точкой O).

Также, поскольку отрезок OK имеет длину 6 см, то точка K будет находиться на расстоянии 6 см от точки O.

Теперь найдем расстояние от точки K до вершин квадрата.

Рассмотрим треугольник AOK. Он является прямоугольным, поскольку отрезок OK перпендикулярен диагонали AO. Известно, что сторона квадрата ABCD равна 14 см.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В данном случае, катетами являются отрезок AO (равный половине стороны квадрата) и отрезок OK (6 см), а гипотенузой является отрезок AK (расстояние от точки K до вершины A).

Поэтому, мы можем записать:

\((\frac{1}{2} \cdot 14)^2 + 6^2 = AK^2\).

Вычислим это выражение:

\((7)^2 + 6^2 = 49 + 36 = 85\).

Таким образом, \(AK^2 = 85\).

Чтобы найти расстояние AK, возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

\(AK = \sqrt{85}\).

Округлим этот результат до одной десятой:

\(AK \approx 9,2\) (см).

Таким образом, расстояние от точки K до вершин квадрата A, B и C составляет примерно 9,2 см.

Через точку пересечения диагоналей квадрата ABCD со стороной 14 см проведена прямая, которая перпендикулярна плоскости

Маркиз

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!