Через точку М - середину боковой стороны CD - проведена прямая в трапеции ABCD, где основания ВС и Аи равны 8 см

Для начала, обратим внимание на данные, которые у нас есть. Основания трапеции равны 8 см и 20 см. Также, у нас есть точка M, которая является серединой боковой стороны CD. Наша задача - провести прямую через точку M.

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции - это прямая, соединяющая середины оснований. Поскольку точка M является серединой боковой стороны, то можно считать, что она также принадлежит средней линии.

Теперь давайте проведем прямую через точку M, параллельную основаниям трапеции AB и CD. Параллельная прямая делит трапецию на два треугольника и одну трапецию. Обозначим точки их пересечений как E и F.

Так как AE и DC - это прямые, параллельные отрезкам MB и MF, и точка M является серединой делителя CD, то отрезки ME и MF также равны половине отрезка CD, то есть ME = MF = \( \frac{1}{2} CD \).

Для нахождения значения CD используем формулу для нахождения средней линии трапеции:

\[ CD = BC - AB = 20 \, \text{см} - 8 \, \text{см} = 12 \, \text{см} \]

Теперь мы можем вычислить ME и MF, зная значение CD:

\[ ME = MF = \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{см} = 6 \, \text{см} \]

Таким образом, получаем, что длина отрезков ME и MF, равняется 6 см.

Чтобы найти точки пересечения E и F, проведем отрезки AE и DF. Так как точка M является серединой стороны CD, а прямая AE параллельна прямой CD, то отрезок AE будет равной ME, то есть AE = ME = 6 см.

Аналогично, так как точка M является серединой стороны CD, и прямая DF параллельна прямой CD, отрезок DF будет равен MF, то есть DF = MF = 6 см.

Теперь мы можем найти точки пересечения E и F. В результате проведения прямых AE и DF, получим следующую картину:

B-----A------E
| \ |
| \ |
| \ |
C-------M----F

Таким образом, получаем прямую, проходящую через точку M, которая разделяет трапецию ABCD на два треугольника и треугольник MEF. Точки пересечения этой прямой с боковыми сторонами AB и CD обозначены как E и F соответственно. Длина отрезков ME и MF равна 6 см.