Через сколько времени сундук был бы заполнен монетами, если вначале там было две, и Гарри случайно коснулся обеих монет

Данная задача может быть решена с использованием понятия геометричкой прогрессии. Давайте разберемся в деталях.

В начале у нас есть 2 монеты в сундуке. После каждого прикосновения Гарри к монете, количество монет в сундуке удваивается. Другими словами, можно сказать, что у нас возникает геометрическая прогрессия, где каждый следующий элемент в два раза больше предыдущего.

Итак, чтобы найти количество монет в сундуке после каждого прикосновения Гарри, мы должны определить номер шага и использовать формулу геометрической прогрессии.

Пусть \(n\) - номер шага, тогда формула для нахождения элемента геометрической прогрессии будет выглядеть следующим образом:
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]
где \(a_n\) - количество монет в сундуке после \(n\) шагов,
\(a_1\) - начальное количество монет (в нашем случае 2),
\(q\) - коэффициент прогрессии (в нашем случае 2, так как количество монет удваивается после каждого прикосновения).

Теперь давайте рассмотрим первые несколько шагов, чтобы увидеть закономерность.

\(a_1 = 2\) (начальное количество монет)
\(a_2 = 2 \cdot 2^{(2-1)} = 4\) (количество монет после первого прикосновения)
\(a_3 = 2 \cdot 2^{(3-1)} = 8\) (количество монет после второго прикосновения)
\(a_4 = 2 \cdot 2^{(4-1)} = 16\) (количество монет после третьего прикосновения)

Мы видим, что количество монет в сундуке удваивается после каждого прикосновения Гарри.

Теперь давайте ответим на ваш вопрос. Когда-то количество монет в сундуке будет заполнено? Для этого нам нужно найти наименьшее возможное значение \(n\), при котором \(a_n\) будет больше или равно вместимости сундука.

Пусть \(N\) - вместимость сундука. Тогда у нас есть следующий неравенство:
\[a_n \geq N\]
\[2 \cdot 2^{(n-1)} \geq N\]

Возьмем логарифм от обеих частей:
\[\log_2(2^{(n-1)}) \geq \log_2(N)\]

Опуская некоторые шаги вычислений, получим:
\(n-1 \geq \log_2(N)\)

Теперь прибавим 1 к обеим частям:
\[n \geq \log_2(N) + 1\]

Таким образом, наименьшее возможное значение \(n\) будет равно \(\lceil \log_2(N) + 1 \rceil\), где \(\lceil \cdot \rceil\) - округление вверх до ближайшего целого числа.

Мы не знаем вместимость сундука, поэтому не можем дать точный ответ на ваш вопрос. Однако, с использованием формулы выше, вы можете вычислить необходимое значение с учетом вместимости сундука.

Например, если вместимость сундука равна 100 монетам, то:
\(\lceil \log_2(100) + 1 \rceil = 7\)

Таким образом, сундук будет заполнен монетами после 7-го прикосновения.