Через сколько времени шарик, имеющий массу 50 г и брошенный с вертикальной скоростью 45 м/с, упадет на землю при силе

Для решения данной задачи будем использовать принцип действия и противодействия, а также уравнения движения.

Сначала определим ускорение, вызванное силой сопротивления воздуха. По второму закону Ньютона, сила сопротивления равна произведению коэффициента сопротивления воздуха (0,25) на квадрат скорости (v^2) и площадь поперечного сечения объекта (S). В данном случае площадь поперечного сечения шарика примем равной площади его поперечного сечения, что для шарика, предположим, будет кругом, равной S = πr^2, где r - радиус шарика.

Ускорение a, вызванное силой сопротивления, может быть записано как:

\[ a = \dfrac{0.25 \cdot v^2 \cdot \pi r^2}{m} \]

где m - масса шарика (50 г), v - вертикальная скорость шарика (45 м/с), r - радиус шарика.

Теперь рассмотрим вертикальное движение шарика. Изначально шарик брошен с вертикальной скоростью вверх, но мы будем интересоваться временем, через которое шарик упадет на землю, то есть его вертикальное движение будет ускоренным сверху вниз. В вертикальном направлении ускорение равно g, ускорению свободного падения и равно 9,8 м/с². Таким образом, уравнение для вертикального движения может быть записано как:

\[ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

где h - высота, с которой шарик был брошен (по условию задачи не указана), v0 - начальная вертикальная скорость (45 м/с), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), t - время, через которое шарик упадет на землю.

Мы знаем, что когда шарик упадет на землю, его высота h равна 0. Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ 0 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Теперь наша задача - найти время t, для которого это уравнение выполняется. Для этого решим уравнение относительно t:

\[ 0 = 45t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Упростим это уравнение:

\[ 0 = 45t - 4.9t^2 \]

Такое квадратное уравнение можно решить, выразив t и найдя его корни. В данном случае корни этого уравнения будут представлять собой моменты времени, когда шарик достигнет земли.

Решим уравнение:

\[ 4.9t^2 - 45t = 0 \]

\[ t(4.9t - 45) = 0 \]

Отсюда получаем два решения:

1) t = 0 - это исключается, так как оно соответствует моменту, когда шарик только был брошен и еще не начал двигаться по вертикали.

2) 4.9t - 45 = 0

4.9t = 45

t = 45 / 4.9 ≈ 9.18 сек

Таким образом, шарик упадет на землю примерно через 9,18 секунд после того, как его бросили.