Через скільки годин човни зустрінуться, якщо від однієї пристані, що віддалена на 150 км вирушив моторний човен

Чтобы найти время, через которое два човна встретятся, нужно суммировать время, за которое каждый из човнов пройдет свою часть пути.

Моторный човен, который стартовал с первой пристани, проходит расстояние 150 км за 15 часов. Значит, скорость этого човна можно найти, разделив расстояние на время: \(v_1 = \frac{{150\; \text{км}}}{{15\; \text{ч}}} = 10\; \text{км/ч}\).

Моторный човен, который стартовал с второй пристани, проходит ту же самую дистанцию за 10 часов. Таким образом, скорость второго човна равна: \(v_2 = \frac{{150\; \text{км}}}{{10\; \text{ч}}} = 15\; \text{км/ч}\).

Теперь мы можем использовать формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время, чтобы найти расстояние, которое пройдет каждый човен вместе до встречи.

Пусть \(t\) - время встречи. В этом случае расстояние, пройденное первым човном, будет \(d_1 = v_1 \cdot (t + 5)\) (поскольку первый човен вышел на 5 часов раньше).

Расстояние, пройденное вторым човном, будет \(d_2 = v_2 \cdot t\).

Так как оба човна встречаются, то расстояние, пройденное каждым из них, должно быть одинаковым. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(d_1 = d_2\)

\(v_1 \cdot (t + 5) = v_2 \cdot t\)

Подставляя значения скоростей \(v_1 = 10\; \text{км/ч}\) и \(v_2 = 15\; \text{км/ч}\), получаем:

\(10 \cdot (t + 5) = 15 \cdot t\)

\(10t + 50 = 15t\)

\(50 = 15t - 10t\)

\(50 = 5t\)

Теперь решим уравнение для \(t\):

\(t = \frac{50}{5} = 10\)

Таким образом, два човна встретятся через 10 часов.