Через какой промежуток времени лодки встретятся, если моторная лодка переплывает озеро за 2 минуты, а лодка с гребцом

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Для начала определим скорости лодок. Поскольку обе лодки плывут навстречу друг другу, их скорости суммируются. Обозначим скорость моторной лодки как V1 и скорость лодки с гребцом как V2.

2. Зная, что моторная лодка переплывает озеро за 2 минуты, мы можем использовать формулу скорость = расстояние / время, чтобы найти скорость V1. Поскольку она переплывает озеро за 2 минуты, можно записать: V1 = расстояние / 2.

3. Точно так же, для лодки с гребцом, которая переплывает озеро за 6 минут, мы можем записать: V2 = расстояние / 6.

4. Теперь, когда мы имеем два уравнения, мы можем решить их систему. Для этого вычтем второе уравнение из первого: V1 - V2 = (расстояние / 2) - (расстояние / 6).

5. Упростим это выражение: (расстояние / 2) - (расстояние / 6) = расстояние * (1/2 - 1/6) = расстояние * (3/6 - 1/6) = расстояние * (2/6) = расстояние / 3.

6. Теперь мы знаем, что V1 - V2 = расстояние / 3.

7. Мы также знаем, что лодки начали одновременно плыть навстречу друг другу с противоположных берегов озера. Это означает, что расстояние, которое нужно переплыть каждой лодке, равно расстоянию между берегами озера.

8. Обозначим это расстояние как D.

9. Таким образом, расстояние, которое каждая лодка переплывает, равно половине общего расстояния между берегами озера: расстояние/2 = D/2.

10. Поскольку это расстояние равно D/2, мы можем записать: V1 - V2 = D/3.

11. Теперь нам нужно найти промежуток времени, через который лодки встретятся. Обозначим его как T.

12. Тогда для моторной лодки время T будет равно расстояние/скорость: T1 = D/V1.

13. А для лодки с гребцом время T будет равно расстояние/скорость: T2 = D/V2.

14. Так как лодки начали одновременно, время T1 и время T2 будут одинаковыми.

15. Таким образом, T1 = T2 = T.

16. Мы знаем, что T1 = D/V1, поэтому T = D/V1.

17. Из уравнения V1 - V2 = D/3, мы можем выразить D в терминах V1 и V2: D = 3(V1 - V2).

18. Теперь мы можем подставить это выражение для D в уравнение T = D/V1: T = 3(V1 - V2)/V1.

19. Упростим это выражение: T = (3V1 - 3V2)/V1.

20. Теперь, когда у нас есть выражение для промежутка времени T, достаточно подставить значения скоростей V1 и V2, чтобы получить ответ.

Например, если V1 = 10 км/ч и V2 = 5 км/ч, то:

T = (3 * 10 - 3 * 5) / 10 = (30 - 15) / 10 = 15 / 10 = 1.5 часа.

Таким образом, лодки встретятся через 1.5 часа.