Через какое время произойдет уменьшение энергии колебаний математического маятника в 9,4 раза, если логарифмический декремент затухания составляет лямбда = 0,01 и длина маятника равна 24,7 см?
Забытый_Замок
Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы, связанные с колебаниями математического маятника. Давайте начнем с формулы для логарифмического декремента затухания:
Где:
- логарифмический декремент затухания,
- период колебаний маятника,
- экспериментально определенное значение затухания на каждом колебании маятника,
- амплитуда первого колебания маятника.
Из данной формулы можно выразить период колебаний маятника:
Теперь воспользуемся еще одной формулой, которая связывает период колебаний маятника с его длиной :
Где:
- длина маятника,
- ускорение свободного падения.
Теперь, зная формулы, приступим к решению.
Начнем с поиска значения . Из задачи дано, что логарифмический декремент затухания составляет . Подставим это значение в формулу для :
Далее, выразим :
Далее, подставим значение длины маятника в формулу для периода колебаний маятника:
Теперь можем выразить через :
Подставим полученное значение в формулу для :
Теперь у нас есть значение . Задача состоит в том, чтобы найти время, через которое произойдет уменьшение энергии колебаний маятника в 9,4 раза. Предположим, что уменьшение энергии соответствует уменьшению амплитуды колебаний в 9,4 раза. Поскольку амплитуда связана с следующим образом:
,
где - число колебаний,
то у нас есть:
.
Теперь можно выразить :
.
.
Таким образом, чтобы найти время, через которое произойдет уменьшение энергии колебаний математического маятника в 9,4 раза, нам необходимо знать количество колебаний для заданного периода и ускорения свободного падения , а также экспериментальное значение затухания на каждом колебании маятника .
Где:
Из данной формулы можно выразить период
Теперь воспользуемся еще одной формулой, которая связывает период
Где:
Теперь, зная формулы, приступим к решению.
Начнем с поиска значения
Далее, выразим
Далее, подставим значение длины маятника
Теперь можем выразить
Подставим полученное значение
Теперь у нас есть значение
где
то у нас есть:
Теперь можно выразить
Таким образом, чтобы найти время, через которое произойдет уменьшение энергии колебаний математического маятника в 9,4 раза, нам необходимо знать количество колебаний
Знаешь ответ?