Через какое время произойдет уменьшение энергии колебаний математического маятника в 9,4 раза, если логарифмический

Через какое время произойдет уменьшение энергии колебаний математического маятника в 9,4 раза, если логарифмический декремент затухания составляет лямбда = 0,01 и длина маятника равна 24,7 см?
Забытый_Замок

Забытый_Замок

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы, связанные с колебаниями математического маятника. Давайте начнем с формулы для логарифмического декремента затухания:

λ=2πT1(BA)2

Где:
λ - логарифмический декремент затухания,
T - период колебаний маятника,
B - экспериментально определенное значение затухания на каждом колебании маятника,
A - амплитуда первого колебания маятника.

Из данной формулы можно выразить период T колебаний маятника:

T=2π1(BA)2

Теперь воспользуемся еще одной формулой, которая связывает период T колебаний маятника с его длиной L:

T=2πLg

Где:
L - длина маятника,
g - ускорение свободного падения.

Теперь, зная формулы, приступим к решению.

Начнем с поиска значения B/A. Из задачи дано, что логарифмический декремент затухания составляет λ=0,01. Подставим это значение в формулу для λ:

0,01=2πT1(BA)2

Далее, выразим BA:

1(BA)2=0,01T2π

1(BA)2=(0,01T2π)2

(BA)2=1(0,01T2π)2

BA=1(0,01T2π)2

Далее, подставим значение длины маятника L=24,7 в формулу для периода T колебаний маятника:

T=2πLg

T=2π24,7g

Теперь можем выразить T через g:

T=2π24,7g

Подставим полученное значение T в формулу для BA:

BA=1(0,012π24,7g2π)2

BA=1(0,01g24,7)2

Теперь у нас есть значение BA. Задача состоит в том, чтобы найти время, через которое произойдет уменьшение энергии колебаний маятника в 9,4 раза. Предположим, что уменьшение энергии соответствует уменьшению амплитуды колебаний в 9,4 раза. Поскольку амплитуда связана с BA следующим образом:

амплитуда=Aeλt=A(BA)nt,

где n - число колебаний,

то у нас есть:

9,4=(BA)nt.

Теперь можно выразить t:

nt=logBA9,4.

t=logBA9,4n.

Таким образом, чтобы найти время, через которое произойдет уменьшение энергии колебаний математического маятника в 9,4 раза, нам необходимо знать количество колебаний n для заданного периода T и ускорения свободного падения g, а также экспериментальное значение затухания на каждом колебании маятника B.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello