Через какое время Петя догонит Ваню, если Ваня вышел из дома на 40 минут раньше и его скорость составляет 3 километра

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени, которая имеет вид:

\[D = V \cdot T\]

Где:
- D - расстояние, которое нужно пройти;
- V - скорость, с которой двигается объект;
- T - время, за которое объект пройдет данное расстояние.

В данной задаче Петя догоняет Ваню, значит, они встретятся в определенный момент времени и пройдут одинаковое расстояние. Мы можем обозначить расстояние, которое нужно пройти, как "D". Также у нас есть информация о скорости Пети и Вани. По условию задачи скорость Вани равна 3 километра в час, а скорость Пети - 4 километра в час.

Так как Ваня вышел из дома на 40 минут раньше, чем Петя, время, которое Ваня уже движется, будет на 40 минут больше, чем время, которое двигается Петя.

Пусть "t" - это время, за которое Петя догоняет Ваню. Тогда время, которое движется Ваня, будет равно "t + 40".
Также, с помощью формулы расстояния, мы можем записать следующее:

\[
\begin{align*}
D_{\text{Ваня}} &= V_{\text{Ваня}} \cdot (t + 40) \\
D_{\text{Петя}} &= V_{\text{Петя}} \cdot t
\end{align*}
\]

Так как они должны встретиться и пройдут одинаковое расстояние, выпишем уравнение:

\[D_{\text{Ваня}} = D_{\text{Петя}}\]

\[
V_{\text{Ваня}} \cdot (t + 40) = V_{\text{Петя}} \cdot t
\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение "t", чтобы определить через какое время Петя догонит Ваню.

\[
3 \cdot (t + 40) = 4 \cdot t
\]

\[
3t + 120 = 4t
\]

\[
120 = t
\]

Таким образом, Петя догонит Ваню через 120 минут или 2 часа.