Через какое минимальное время после броска вертикально вверх камня с начальной скоростью 30 м/с, его кинетическая

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Закон утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной в течение всего его движения, если внешние силы не делают работу.

Дано: начальная скорость \(v_0 = 30 \, \text{м/с}\). Мы должны определить, через какое минимальное время после броска кинетическая энергия станет втрое меньше потенциальной энергии.

Для начала, определим формулы для кинетической и потенциальной энергий. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

А потенциальная энергия в данном случае вычисляется с использованием высоты \(h\) и ускорения свободного падения \(g\):

\[E_p = mgh\]

Так как сопротивление воздуха пренебрежимо мало, можем считать ускорение свободного падения постоянным и равным приблизительно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия будет втрое меньше потенциальной энергии. Мы можем это записать как:

\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{3} mgh\]

Теперь давайте найдем высоту \(h\), когда кинетическая энергия станет втрое меньше потенциальной:

\[\frac{1}{2} v^2 = \frac{1}{3} gh\]

Чтобы упростить выражение и избавиться от лишних переменных, заменим начальную скорость \(v_0\) и ускорение свободного падения \(g\) на численные значения:

\[\frac{1}{2} \cdot (30 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{3} \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot h\]

Теперь можем решить уравнение относительно высоты \(h\):

\[\frac{1}{2} \cdot 900 = \frac{1}{3} \cdot 9.8 \cdot h\]

Домножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 900 = 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot 9.8 \cdot h\]

\[1350 = 9.8 \cdot h\]

Теперь найдем высоту \(h\):

\[h = \frac{1350}{9.8} \approx 137.75 \, \text{м}\]

Таким образом, через приблизительно 137.75 метров от точки броска, кинетическая энергия камня будет втрое меньше его потенциальной энергии.