Через дано нужно определить диаметр меньшего поршня гидравлического пресса, с помощью которого поднимается груз массой

Пусть диаметр большого поршня гидравлического пресса равен \(D\), а диаметр меньшего поршня - \(d\). Нам дано, что груз массой 90 кг поднимается при приложении силы 100 Н.

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит: "Давление, создаваемое насыщенной жидкостью, равномерно распределяется по всей ее поверхности".

Мы можем записать пропорциональность давления на большем и меньшем поршнях следующим образом:

\[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\]

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы на большем и меньшем поршнях соответственно, \(S_1\) и \(S_2\) - площади большего и меньшего поршней соответственно.

Мы знаем, что сила, приложенная к меньшему поршню, равна 100 Н, а масса груза 90 кг может быть выражена силой 900 Н (масса умноженная на ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)). Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{F_1}{S_1} = \frac{900 \, \text{Н}}{S_2}\]

В данном случае, \(F_1\) равно 900 Н, так как это сила, которая создается грузом массой 90 кг, и \(S_2\) равно площади меньшего поршня.

Теперь, чтобы найти площадь большего поршня \(S_1\), нам нужно знать его диаметр \(D\), чтобы использовать формулу для нахождения площади круга:

\[S_1 = \frac{\pi D^2}{4}\]

Подставляя всё в пропорцию, получаем:

\[\frac{\frac{\pi D^2}{4}}{S_2} = \frac{900 \, \text{Н}}{S_2}\]

Мы можем сократить \(S_2\) с обеих сторон и выразить \(D\):

\[\frac{\pi D^2}{4} = 900 \, \text{Н}\]

Умножая обе стороны на \(\frac{4}{\pi}\), получаем:

\[D^2 = \frac{3600 \, \text{Н} \cdot \pi}{4}\]

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение выражения справа:

\[D^2 \approx 2837.74\]

Теперь найдем значение \(D\) путем извлечения квадратного корня:

\[D \approx \sqrt{2837.74} \approx 53.3\]

Таким образом, диаметр большего поршня гидравлического пресса равен примерно 53.3 единицам длины, а диаметр меньшего поршня составляет ту же величину.