Чему равны сопротивления проводников r1, r2 и r3 в каждом случае: при последовательном соединении двух проводников

Для понимания ответа, давайте рассмотрим, как ведет себя ток в проводниках при последовательном и параллельном соединении.

1. При последовательном соединении двух проводников r1 и r2:

В этом случае ток проходит через первый проводник (r1), а затем через второй проводник (r2). Поскольку ток один и тот же во всей цепи, сумма напряжений на каждом проводнике равна общему напряжению источника. Тогда можно использовать закон Ома:

U = I1 * r1 + I2 * r2

где U - общее напряжение, I1 и I2 - токи через r1 и r2 соответственно, а r1 и r2 - сопротивления этих проводников.

Поскольку ток одинаков во всей цепи, мы можем записать I1 = I2 = I. Тогда мы можем переписать уравнение:

U = I * r1 + I * r2

Факторизируем I:

U = I * (r1 + r2)

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем рассчитать общее сопротивление последовательного соединения проводников:

r1 + r2 = U / I

Таким образом, суммарное сопротивление при последовательном соединении двух проводников равно r1 + r2.

2. При параллельном соединении проводников r1 и r2:

В этом случае каждый проводник имеет одно и то же напряжение, так как они подключены к одному источнику. Ток разделяется между проводниками, так что общий ток равен сумме токов через каждый проводник.

Используя такие же обозначения, как в предыдущем случае, мы можем записать уравнение для общего сопротивления параллельного соединения проводников:

1 / r1 + 1 / r2 = 1 / r_total

где r_total - общее сопротивление параллельного соединения проводников. Разделим обе части уравнения на r1 * r2:

(r2 + r1) / (r1 * r2) = 1 / r_total

Обращаем обе части уравнения:

r_total = (r1 * r2) / (r1 + r2)

Таким образом, общее сопротивление при параллельном соединении проводников равно (r1 * r2) / (r1 + r2).

Подводя итог, сопротивления проводников r1, r2 и r3 при последовательном и параллельном соединении приведены ниже:

При последовательном соединении:
r_total = r1 + r2

При параллельном соединении:
r_total = (r1 * r2) / (r1 + r2)