Чему равны следующие выражения: 1) син 120° кос 150° танг 135° 2) 2кос² 135°

Question

Другие предметы: Чему равны следующие выражения: 1) син 120° кос 150° танг 135° 2) 2кос² 135° + 6син 150° - 4котанг 90° кос 141°

Raduzhnyy_Mir · Accepted Answer

Хорошо! Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности и найдем их значения.

1) Для начала, рассмотрим значения тригонометрических функций в стандартном тригонометрическом круге.

Угол 120° находится в третьем квадранте, где синус отрицательный, косинус и тангенс также отрицательные. Таким образом, \( \sin(120°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \tan(135°) = -1 \).

2) Для второго выражения, сначала посчитаем значения тригонометрических функций.

Угол 135° находится в третьем квадранте, где синус отрицательный, а косинус и тангенс положительные. Таким образом, \( \sin(150°) = \frac{1}{2} \), \( \cos(141°) \) может быть вычислен точно или с использованием тригонометрических идентичностей, и мы получим \( \cos(141°) = -\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4} \).

Теперь мы можем подставить значения в выражение:

\[ 2\cos^2(135°) + 6\sin(150°) - 4\cot(90°)\cos(141°) \]

\[ 2\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + 6\left(\frac{1}{2}\right) - 4(0)\left(-\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4}\right) \]

\[ 2\cdot \frac{1}{2} + 3 - 0 \]

\[ 1 + 3 = 4 \]

Таким образом, значение данного выражения равно 4.

Вот подробные пошаговые решения для каждого выражения! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда рад помочь!

Чему равны следующие выражения: 1) син 120° кос 150° танг 135° 2) 2кос² 135° + 6син 150° - 4котанг 90° кос 141°

Raduzhnyy_Mir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!