Чему равны радиусы двух окружностей, если их сумма составляет 12 см, а длина одной окружности больше другой на

Давайте решим эту задачу вместе.

Пусть \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы двух окружностей. Мы знаем, что сумма радиусов равна 12 см:

\[r_1 + r_2 = 12\]

Также дано, что длина одной окружности больше другой на некоторую величину. Пусть это число будет \(x\). Рассмотрим формулу для длины окружности:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) - длина окружности, а \(r\) - радиус.

Теперь у нас есть две окружности, поэтому длина первой окружности равна \(2\pi r_1\), а длина второй окружности равна \(2\pi r_2\).

По условию задачи, длина одной окружности больше другой на \(x\), поэтому у нас есть следующее равенство:

\[2\pi r_2 = 2\pi r_1 + x\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases}
r_1 + r_2 = 12 \\
2\pi r_2 = 2\pi r_1 + x
\end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Выразим \(r_2\) через \(r_1\) из первого уравнения и подставим это значение во второе уравнение:

\[r_2 = 12 - r_1\]

\[
2\pi(12 - r_1) = 2\pi r_1 + x
\]

Раскроем скобки:

\[24\pi - 2\pi r_1 = 2\pi r_1 + x\]

Теперь сгруппируем все переменные:

\[4\pi r_1 = 24\pi - x\]

И разделим обе части уравнения на \(4\pi\):

\[r_1 = \frac{24\pi - x}{4\pi}\]

Таким образом, мы получили выражение для радиуса \(r_1\). Чтобы найти радиус \(r_2\), мы можем использовать первое уравнение:

\[r_1 + r_2 = 12\]

Подставим выражение для \(r_1\):

\[\frac{24\pi - x}{4\pi} + r_2 = 12\]

Выразим \(r_2\) через \(x\):

\[r_2 = 12 - \frac{24\pi - x}{4\pi}\]

Теперь у нас есть выражения для обоих радиусов. Ответом на задачу будут значения \(r_1\) и \(r_2\), которые вы получите, подставив изначальное значение \(x\) в указанные выше формулы. Мы рассмотрели все необходимые шаги и объяснили каждый из них, чтобы решение было понятным школьнику.