Чему равны линейные токи, полная, активная и реактивная мощности приемника, подключенного к трехфазной сети

Для решения задачи, необходимо провести расчеты с использованием уравнений для трехфазных схем. Начнем с определения линейных токов фаз А, B и C.

Зная активные сопротивления и индуктивности катушек, а также сопротивление и емкостное сопротивление конденсатора, мы можем найти импедансы каждой фазы:

Для фаз АВ и ВС:
Зная активное сопротивление Rк и индуктивность XL, мы можем вычислить реактивное сопротивление XL:

$$XL=\omega L=2\pi fL$$

Где $\omega$ - угловая частота (равна 2\pi f, где f - частота сети, обычно 50 Гц), а L - индуктивность катушки.

Теперь, зная активное и реактивное сопротивления, мы можем рассчитать импеданс Z для фаз АВ и ВС:

$$Zк=\sqrt{R{к}^2+X{L}^2}$$

Аналогично, для фазы СА:
Зная активное сопротивление R и емкостное сопротивление Xc, мы можем вычислить реактивное сопротивление Xc:

$$Xc=\frac{1}{\omega C}$$

Где C - ёмкость конденсатора.

Теперь мы можем рассчитать импеданс Z для фазы СА:

$$Zc=\sqrt{R^2+X{c}^2}$$

Далее, чтобы найти линейные токи фаз А, B и C, мы можем использовать следующие уравнения:

$$I=\frac{U}{Z}$$

где I - линейный ток, U - линейное напряжение и Z - импеданс.

Теперь, имея значения линейных токов, мы можем перейти к расчету полной, активной и реактивной мощностей.

Полная мощность (S) может быть найдена по формуле:

$$S=\sqrt{3}\cdot U\cdot I$$

Активная мощность (P) определяется как:

$$P=\sqrt{3}\cdot U\cdot I\cdot \cos (\varphi )$$

где $\varphi$ - угол между напряжением и током, который можно найти, используя следующее соотношение:

$\cos (\varphi )=\frac{P}{S}$

И, наконец, реактивная мощность (Q) может быть рассчитана по формуле:

$$Q=\sqrt{3}\cdot U\cdot I\cdot \sin (\varphi )$$

где $\sin (\varphi )=\frac{Q}{S}$

Подставив полученные значения линейных токов и линейного напряжения в эти формулы, можно найти полную, активную и реактивную мощности приемника, подключенного к трехфазной сети.

Пожалуйста, сделайте все необходимые вычисления и введите ответ с пошаговым решением для школьника.