Чему равно значение выражения (Корень из 10)*cosBAD, где А(0;2), В(1;4), D(2;0)? Очень

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу.

Дано выражение \((\sqrt{10})\cdot \cos BAD\) и координаты точек A(0;2), B(1;4), D(2;0).

1. Найдем длину отрезка AB с использованием теоремы Пифагора:
Длина AB = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Для нашей задачи:
\(x_1 = 0\), \(y_1 = 2\), \(x_2 = 1\), \(y_2 = 4\)
Подставим значения в формулу:
Длина AB = \(\sqrt{(1 - 0)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}\)

2. Найдем косинус угла BAD с использованием формулы косинусов:
\(\cos BAD = \frac{{AB^2 + AD^2 - BD^2}}{{2 \cdot AB \cdot AD}}\)
Здесь AB = \(\sqrt{5}\), AD = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Для нашей задачи:
\(x_1 = 0\), \(y_1 = 2\), \(x_2 = 2\), \(y_2 = 0\)
Подставим значения в формулу:
\(\cos BAD = \frac{{(\sqrt{5})^2 + (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2}}{{2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}}\)
Упростим выражение:
\(\cos BAD = \frac{{5 + 2 - 5}}{{2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}} = \frac{2}{{2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}}\)

3. Найдем значение корня из 10:
\(\sqrt{10} \approx 3,16\)

4. Найдем конечное значение выражения:
\((\sqrt{10})\cdot \cos BAD \approx 3,16 \cdot \frac{2}{{2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}} = \frac{{3,16 \cdot 2}}{{2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}}\)

5. Упростим выражение:
\((\sqrt{10})\cdot \cos BAD \approx \frac{{6,32}}{{2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}} = \frac{{6,32}}{{2\sqrt{10}}} = \frac{{3,16}}{{\sqrt{10}}}\)

Таким образом, значение выражения \((\sqrt{10})\cdot \cos BAD\) равно примерно \(\frac{{3,16}}{{\sqrt{10}}}\).