Чему равно значение отрезка HK в параллелограмме ABCD, в котором из вершины

Question

Геометрия: Чему равно значение отрезка HK в параллелограмме ABCD, в котором из вершины острого угла A опущены высоты AH и AK на прямые, являющиеся продолжениями сторон BC и CD соответственно, а длины сторон

Zvonkiy_Spasatel_1691 · Accepted Answer

Чтобы найти значение отрезка HK в параллелограмме ABCD, мы можем использовать знания о свойствах параллелограммов и теоремах о высотах.

По определению параллелограмма, противоположные стороны параллельны и равны. Значит, сторона AB равна стороне CD и имеет длину 5.

Также, по определению параллелограмма, противоположные углы равны. У нас дан острый угол A. Назовем точку пересечения высот AH и AK - точкой H".

Теорема о высотах гласит, что в параллелограмме длина отрезка высоты, опущенной из вершины A, равна длине стороны, параллельной этой высоте. В нашем случае, высота AH и сторона BC параллельны. Значит, длина отрезка AH равна длине стороны BC, то есть 3.

Используя свойства треугольника, заметим, что треугольник AH"C является прямоугольным, поскольку высота AH проведена к гипотенузе CC". Также, треугольник AHC подобен треугольнику ABC.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику AH"C, чтобы найти длину отрезка H"C:

\[H"C = \sqrt{AC^{2} - AH^{2}} = \sqrt{15^{2} - 3^{2}} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}.\]

Теперь мы можем найти длину отрезка HK, вычтя длину H"C из длины стороны CD:

\[HK = CD - H"C = 5 - 6\sqrt{6}.\]

Таким образом, значение отрезка HK в параллелограмме ABCD равно \(5 - 6\sqrt{6}\).

Чему равно значение отрезка HK в параллелограмме ABCD, в котором из вершины острого угла A опущены высоты AH и

Zvonkiy_Spasatel_1691

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!