Чему равно значение х в координатах точки B, если расстояние между точками A(-10;3;-7) и B(2;х;2) составляет

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

У нас есть две точки в трехмерном пространстве: точка A с координатами (-10, 3, -7) и точка B с координатами (2, x, 2). Нам нужно найти значение x, при котором расстояние между этими двумя точками равно заданной величине.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Расстояние между двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) можно вычислить с использованием формулы:

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2}}\]

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы можем записать:

\[d = \sqrt{{(2 - (-10))^2 + (x - 3)^2 + (2 - (-7))^2}}\]

Упростим это выражение:

\[d = \sqrt{{(12)^2 + (x - 3)^2 + (9)^2}}\]

Теперь у нас есть выражение для расстояния между точками A и B, в котором присутствует неизвестное значение x.

Но у нас также есть информация, что расстояние между точками A и B составляет заданную величину. Предположим, что это значение равно L.

Тогда мы можем записать следующее равенство:

\[L = \sqrt{{(12)^2 + (x - 3)^2 + (9)^2}}\]

Для того чтобы найти значение x, нам нужно решить это уравнение. Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[L^2 = (12)^2 + (x - 3)^2 + (9)^2\]

Далее, упростим это выражение:

\[L^2 = 144 + (x - 3)^2 + 81\]

Теперь, вычтем из обеих частей уравнения значения 144 и 81:

\[L^2 - 144 - 81 = (x - 3)^2\]

\[L^2 - 225 = (x - 3)^2\]

Затем, избавимся от квадрата, взяв квадратный корень обеих частей уравнения:

\[\sqrt{{L^2 - 225}} = \sqrt{{(x - 3)^2}}\]

Таким образом, получаем:

\[x - 3 = \pm \sqrt{{L^2 - 225}}\]

Но нужно помнить, что в исходной задаче мы ищем значение x в координатах точки B, которая находится справа от точки A. Следовательно, мы берем только положительный корень этого уравнения:

\[x = 3 + \sqrt{{L^2 - 225}}\]

Итак, давайте применим этот результат к задаче. Если расстояние между точками A и B составляет заданную величину L, то значение x в координатах точки B будет равно \(3 + \sqrt{{L^2 - 225}}\).

Пожалуйста, учтите, что в данном объяснении мы использовали общую формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве и применили ее к данной конкретной задаче. Desmos graphing calculator: https://www.desmos.com/