Чему равно значение ab в треугольнике, где bc=14, bd является медианой, угол

Question

Геометрия: Чему равно значение ab в треугольнике, где bc=14, bd является медианой, угол abd=45 градусов, а угол cbd=30 градусов?

Котэ_9981 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов для треугольников. Пусть \(ab = x\), тогда мы можем записать уравнение косинусов для треругольника ABD:

\[x^2 = 14^2 + bd^2 - 2 \cdot 14 \cdot bd \cdot \cos 45^\circ\]

В то же время, мы можем применить уравнение косинусов для треугольника CBD:

\[bd = \sqrt{14^2 + x^2 - 2 \cdot 14 \cdot x \cdot \cos 30^\circ}\]

Подставим выражение для \(bd\) из уравнения треугольника CBD в уравнение треугольника ABD:

\[x^2 = 14^2 + \left( \sqrt{14^2 + x^2 - 2 \cdot 14 \cdot x \cdot \cos 30^\circ} \right)^2 - 2 \cdot 14 \cdot \sqrt{14^2 + x^2 - 2 \cdot 14 \cdot x \cdot \cos 30^\circ} \cdot \cos 45^\circ\]

После решения этого уравнения мы найдем значение \(x\), которое и является искомым значением \(ab\).

Чему равно значение ab в треугольнике, где bc=14, bd является медианой, угол abd=45 градусов, а угол cbd=30 градусов?

Котэ_9981

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!