Чему равно значение ab в треугольнике, где bc=14, bd является медианой, угол

Question

Геометрия: Чему равно значение ab в треугольнике, где bc=14, bd является медианой, угол abd=45 градусов, а угол cbd=30 градусов?

Котэ_9981 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов для треугольников. Пусть

a b = x

, тогда мы можем записать уравнение косинусов для треругольника ABD:

x^{2} = 14^{2} + b d^{2} - 2 \cdot 14 \cdot b d \cdot \cos 45^{\circ}

В то же время, мы можем применить уравнение косинусов для треугольника CBD:

b d = \sqrt{14^{2} + x^{2} - 2 \cdot 14 \cdot x \cdot \cos 30^{\circ}}

Подставим выражение для

b d

из уравнения треугольника CBD в уравнение треугольника ABD:

x^{2} = 14^{2} + {(\sqrt{14^{2} + x^{2} - 2 \cdot 14 \cdot x \cdot \cos 30^{\circ}})}^{2} - 2 \cdot 14 \cdot \sqrt{14^{2} + x^{2} - 2 \cdot 14 \cdot x \cdot \cos 30^{\circ}} \cdot \cos 45^{\circ}

После решения этого уравнения мы найдем значение

x

, которое и является искомым значением

a b

.

Чему равно значение ab в треугольнике, где bc=14, bd является медианой, угол abd=45 градусов, а угол cbd=30 градусов?