Чему равно выражение: (4/5 + 1/6) * (23 2/3 - 15 5/9) * 45/58?

Давайте начнем с решения этой задачи.

Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит следующим образом:
\((\frac{4}{5} + \frac{1}{6}) \times (23\frac{2}{3} - 15\frac{5}{9}) \times \frac{45}{58}\)

Для начала, решим выражение в скобках:
\(\frac{4}{5} + \frac{1}{6} = \frac{24}{30} + \frac{5}{30} = \frac{29}{30}\)

Теперь посмотрим на выражение во вторых скобках:
\(23\frac{2}{3} - 15\frac{5}{9}\)

Для удобства вычислений и работы с дробями приведем оба числа к общему знаменателю. Общим знаменателем для 3 и 9 является число 9.

\(23\frac{2}{3} = 23 + \frac{2}{3} = 22\frac{9}{9} + \frac{2}{3} = 22\frac{9}{9} + 2\frac{6}{9} = 24\frac{15}{9}\)

\(15\frac{5}{9} = 15\frac{5}{9}\)

И теперь можем вычислить разность:
\(24\frac{15}{9} - 15\frac{5}{9} = 24 - 15 + \frac{15}{9} - \frac{5}{9} = 9 + \frac{10}{9}\)

Теперь обратимся к последней части выражения: \(\frac{45}{58}\)

Теперь перемножим все полученные значения:
\(\frac{29}{30} \times (9 + \frac{10}{9}) \times \frac{45}{58}\)

Для умножения дробей перемножим числители и знаменатели:
\(\frac{29 \times (9 + \frac{10}{9}) \times 45}{30 \times 58}\)

Далее, упростим выражение в скобках: \(9 + \frac{10}{9} = \frac{81}{9} + \frac{10}{9} = \frac{91}{9}\)

Подставим это обратно в исходное выражение и продолжим вычисления:
\(\frac{29 \times \frac{91}{9} \times 45}{30 \times 58}\)

Для удобства математических операций, проведем следующие умножения:
\(29 \times \frac{91}{9} = \frac{29}{1} \times \frac{91}{9} = \frac{29 \times 91}{1 \times 9} = \frac{2639}{9}\)

Теперь выразим это в исходном выражении:
\(\frac{\frac{2639}{9} \times 45}{30 \times 58}\)

Далее, перемножим числители и знаменатели:
\(\frac{2639 \times 45}{9 \times 30 \times 58}\)

Упростим это выражение:
\(\frac{118755}{15660}\)

Таким образом, исходное выражение \((\frac{4}{5} + \frac{1}{6}) \times (23\frac{2}{3} - 15\frac{5}{9}) \times \frac{45}{58}\) равно \(\frac{118755}{15660}\).