Чему равно выражение: 2x^-1-y^-1/2x^-1+y^-1, если y/x=3^-1? Ответ (отрицательное значение пишется в числителе

Давайте решим данную задачу пошагово. Начнем с того, что у нас дано соотношение \(\frac{y}{x} = 3^{-1}\). Заметим, что \(3^{-1} = \frac{1}{3}\). Подставим это значение в наше соотношение и получим \(\frac{y}{x} = \frac{1}{3}\).

Теперь приведем выражение \(\frac{2x^{-1} - y^{-1}}{2x^{-1} + y^{-1}}\) к общему знаменателю. Обратите внимание, что в знаменателе у нас есть сложение двух дробей.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, необходимо взять их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В нашем случае, знаменатели уже совпадают, поэтому мы можем сразу привести числители к общему знаменателю.

Для этого умножим первое слагаемое \(2x^{-1}\) и второе слагаемое \(-y^{-1}\) на \(\frac{x}{x}\) и получим: \(\frac{2x^{-1} \cdot \frac{x}{x} - y^{-1} \cdot \frac{x}{x}}{2x^{-1} \cdot \frac{x}{x} + y^{-1} \cdot \frac{x}{x}}\).

Теперь, упростим числители и знаменатели отдельно. В числителе получим: \(2 \cdot \frac{x}{x} - \frac{x}{y \cdot x}\), что равносильно \(\frac{2x}{x} - \frac{x}{yx}\).

В знаменателе получим: \(2 \cdot \frac{x}{x} + \frac{x}{y \cdot x}\), что равносильно \(\frac{2x}{x} + \frac{x}{yx}\).

Теперь упростим числители и знаменатели еще раз: числитель равен \(2 - \frac{1}{y}\), знаменатель равен \(2 + \frac{1}{y}\).

Таким образом, выражение \(\frac{2x^{-1} - y^{-1}}{2x^{-1} + y^{-1}}\) при условии \(\frac{y}{x} = 3^{-1}\) равно \(\frac{2 - \frac{1}{y}}{2 + \frac{1}{y}}\).

Помните, что в задаче указано, что отрицательное значение должно быть в числителе. Поэтому окончательный ответ будет \(\frac{2 - \frac{1}{y}}{2 + \frac{1}{y}}\).