Чему равно (m-n/m^2+mn+1/m): m/m+n при m=-0,25; n=√5?

Для начала, давайте подставим значения \( m = -0.25 \) и \( n = \sqrt{5} \) в заданное выражение: \[ \frac{{m - n}}{{m^2 + mn + \frac{1}{{m}}}} : \frac{{m}}{{m + n}} \]

Подставляем значения \( m \) и \( n \):

\[ \frac{{-0.25 - \sqrt{5}}}{{(-0.25)^2 + (-0.25) \cdot \sqrt{5} + \frac{1}{{-0.25}}}} : \frac{{-0.25}}{{-0.25 + \sqrt{5}}} \]

Теперь давайте решим эту задачу пошагово. Сначала найдем числитель дроби:

\[ -0.25 - \sqrt{5} = -0.25 - \sqrt{5} \]

Далее найдем знаменатель дроби:

\[ (-0.25)^2 + (-0.25) \cdot \sqrt{5} + \frac{1}{{-0.25}} = 0.0625 - 0.25 \cdot \sqrt{5} - 4 \]

\[ = -3.9375 - 0.25 \cdot \sqrt{5} \]

Таким образом, исходное выражение становится:

\[ \frac{{-0.25 - \sqrt{5}}}{{-3.9375 - 0.25 \cdot \sqrt{5}}} : \frac{{-0.25}}{{-0.25 + \sqrt{5}}} \]

Для удобства деления дробей, умножим дробь, стоящую в знаменателе, на обратную к ней:

\[ \frac{{-0.25 + \sqrt{5}}}{{-0.25}} \]

Теперь выполним операцию деления:

\[ \frac{{-0.25 - \sqrt{5}}}{{-3.9375 - 0.25 \cdot \sqrt{5}}} \cdot \frac{{-0.25}}{{-0.25 + \sqrt{5}}} \]

Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой:

\[ \frac{{(-0.25 - \sqrt{5})(-0.25)}}{{(-3.9375 - 0.25 \cdot \sqrt{5})(-0.25 + \sqrt{5})}} \]

Simplifying further:

\[ \frac{{0.0625 + 0.25\sqrt{5}}}{{1.5625 + 0.0625\sqrt{5} - 0.0625\sqrt{5} - 5}}} \]

\[ = \frac{{0.0625 + 0.25\sqrt{5}}}{{-3.9375}} \]

Теперь можем вычислить численное значение:

\[ \frac{{0.0625 + 0.25\sqrt{5}}}{{-3.9375}} \approx -0.018 \]

Итак, ответ на задачу составляет приблизительно -0.018.