Чему равно log84(168) при условии log7(12) = a и log12(24) = b?
Tainstvennyy_Rycar
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства логарифмов, а именно свойства изменения основания логарифма и свойства логарифма от произведения.
Из условия известно, что:
\(\log_7(12) = a\),
\(\log_{12}(24) = b\).
По свойству изменения основания логарифма, мы можем выразить логарифм \(\log_7(12)\) через логарифм с произвольным основанием, скажем основание 10:
\(\log_7(12) = \frac{\log_{10}(12)}{\log_{10}(7)}\).
Аналогично, логарифм \(\log_{12}(24)\) мы можем выразить через логарифм с основанием 10:
\(\log_{12}(24) = \frac{\log_{10}(24)}{\log_{10}(12)}\).
Теперь посмотрим на заданное выражение \(\log_8(16)\). Так как мы имеем разные основания логарифмов, мы можем использовать свойство логарифма от произведения:
\(\log_a(bc) = \log_a(b) + \log_a(c)\).
Применим это свойство:
\(\log_8(16) = \log_8(2 \cdot 8) = \log_8(2) + \log_8(8)\).
Заметим, что основание 8 можно представить в виде степени основания 2: \(8 = 2^3\). Поэтому:
\(\log_8(16) = \log_8(2) + \log_8(8) = \log_2(2) + \log_2(2^3) = 1 + 3 = 4\).
Таким образом, мы получили, что \(\log_8(16) = 4\).
Из условия известно, что:
\(\log_7(12) = a\),
\(\log_{12}(24) = b\).
По свойству изменения основания логарифма, мы можем выразить логарифм \(\log_7(12)\) через логарифм с произвольным основанием, скажем основание 10:
\(\log_7(12) = \frac{\log_{10}(12)}{\log_{10}(7)}\).
Аналогично, логарифм \(\log_{12}(24)\) мы можем выразить через логарифм с основанием 10:
\(\log_{12}(24) = \frac{\log_{10}(24)}{\log_{10}(12)}\).
Теперь посмотрим на заданное выражение \(\log_8(16)\). Так как мы имеем разные основания логарифмов, мы можем использовать свойство логарифма от произведения:
\(\log_a(bc) = \log_a(b) + \log_a(c)\).
Применим это свойство:
\(\log_8(16) = \log_8(2 \cdot 8) = \log_8(2) + \log_8(8)\).
Заметим, что основание 8 можно представить в виде степени основания 2: \(8 = 2^3\). Поэтому:
\(\log_8(16) = \log_8(2) + \log_8(8) = \log_2(2) + \log_2(2^3) = 1 + 3 = 4\).
Таким образом, мы получили, что \(\log_8(16) = 4\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
