Чему равно корень из 2 умноженный на cos(-1035 градусов)?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о тригонометрии и использование тригонометрического круга. Давайте начнем!

Во-первых, корень из 2 можно записать как \(\sqrt{2}\).

Для того чтобы найти значение \(cos(-1035^\circ)\), мы должны использовать связь между тригонометрическими функциями и углами.

Известно, что косинус отрицательного угла равен косинусу его дополнения до полного оборота. То есть, \(cos(-1035^\circ) = cos(360^\circ - 1035^\circ)\).

Теперь мы можем вычислить значения этого выражения.

Первым шагом найдем значение угла, лежащего между \(0^\circ\) и \(360^\circ\) такого, что \(360^\circ - 1035^\circ\) будет иметь его дополнение.

\(360^\circ - 1035^\circ = -675^\circ\).

Теперь обратимся к тригонометрическому кругу. Поскольку угол \(-675^\circ\) находится в третьем квадранте, косинус его дополнения будет отрицательным.

Значит, \(cos(-1035^\circ) = cos(-675^\circ) = -cos(675^\circ)\).

Пользуясь значениями из тригонометрического круга, мы знаем, что \(cos(675^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь мы можем вычислить итоговое значение, умножив корень из 2 на \(cos(-1035^\circ)\).

\(\sqrt{2} \times cos(-1035^\circ) = \sqrt{2} \times -\frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{2}{2} = -1\).

Ответ: корень из 2 умноженный на cos(-1035 градусов) равно -1.