Чему равно боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, если его стороны основания составляют 24 см и 10

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный параллелепипед со сторонами основания 24 см и 10 см. Пусть боковое ребро будет равно \(x\) см.

По условию задачи, диагональ параллелепипеда образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Давайте нарисуем схему, чтобы лучше представить себе ситуацию:

________
/ /|
/ / |
/_________/ |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | /
| | /
|________|/

Здесь каждая грань основания обозначена как прямоугольник, а диагональ образует угол 45 градусов с плоскостью основания (этот угол указан внутри параллелепипеда).

Поскольку диагональ образует прямой угол с боковым ребром, у нас есть прямоугольный треугольник внутри параллелепипеда. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения бокового ребра.

Угол между диагональю и боковым ребром равен 45 градусов. Значит, мы можем использовать тангенс этого угла, чтобы найти соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащим катетом является сторона основания (10 см), а прилежащим катетом - боковое ребро (x см). Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\[
\tan 45^\circ = \frac{{10}}{{x}}
\]

Угол 45 градусов является углом с повторяющимся значением тангенса, и его точное значение равно 1. Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[
1 = \frac{{10}}{{x}}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение бокового ребра. Умножим обе части уравнения на \(x\):

\[
x = 10
\]

Таким образом, боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно 10 см.