Чему равно 21/4 умножить на 49/64, затем разделить на 7/8?

Здравствуйте! Чтобы решить данную задачу, мы начнем с умножения дробей \( \frac{21}{4} \) и \( \frac{49}{64} \).

Для умножения дробей мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой. Таким образом, у нас будет:

\[
\frac{21}{4} \cdot \frac{49}{64} = \frac{21 \cdot 49}{4 \cdot 64}
\]

Далее мы можем упростить полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае, нам необходимо найти наибольший общий делитель чисел 21 и 64. Вычисляя это, мы получим:

\[
\text{Наибольший общий делитель}(21, 64) = 1
\]

Теперь мы можем упростить нашу дробь:

\[
\frac{21 \cdot 49}{4 \cdot 64} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 7}{1 \cdot 64} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 7}{64}
\]

Теперь, когда мы получили значение умножения дробей \( \frac{21}{4} \) и \( \frac{49}{64} \), давайте выполним деление полученной дроби на \( \frac{7}{8} \).

Для деления дробей, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. То есть:

\[
\frac{\frac{3 \cdot 7 \cdot 7}{64}}{\frac{7}{8}} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 7}{64} \cdot \frac{8}{7}
\]

Теперь мы можем умножить числители и знаменатели дробей, чтобы получить результат:

\[
\frac{3 \cdot 7 \cdot 7}{64} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 8}{64 \cdot 7}
\]

Опять же, мы можем упростить эту дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. На этот раз нам нужно найти наибольший общий делитель чисел 3, 7 и 64. Результатом будет:

\[
\text{Наибольший общий делитель}(3, 7, 64) = 1
\]

Теперь мы можем упростить нашу дробь:

\[
\frac{3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 8}{64 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 8}{1 \cdot 64} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 8}{64} = \frac{3 \cdot 8}{8} = 3
\]

Итак, решение данной задачи равно \( 3 \).