Чему равна жесткость пружины, если тело массой 100 г свободно падает с высоты 2,9 м на пружину, которая максимально

Чтобы вычислить жесткость пружины, мы можем использовать законы взаимодействия тела с пружиной и законы сохранения энергии.

Для начала, давайте рассмотрим закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна величине ее сжатия. Это выражается следующей формулой:

\[ F = kx \]

где F - сила, действующая на пружину; k - жесткость пружины; x - величина сжатия пружины.

Из условия задачи нам дано, что пружина максимально сжимается на 10 см, то есть x = 0,1 м. Также дано, что тело падает с высоты 2,9 м.

Так как тело свободно падает и не затрагивает пружину до того, как оно на нее падает, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первоначальная потенциальная энергия тела, находящегося на начальной высоте, преобразуется в потенциальную энергию пружины и кинетическую энергию тела, когда оно достигает максимального сжатия пружины.

Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[ mgh = \frac{1}{2} kx^2 \]

где m - масса тела; g - ускорение свободного падения (примем его равным 10 м/с²); h - высота, с которой падает тело.

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

\[ (0,1 \cdot k) = \frac{1}{2} \cdot (0,1)^2 \cdot 100 \cdot 10 \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ 0,1k = 0,05 \cdot 1000 \]

\[ k = \frac{0,05 \cdot 1000}{0,1} \]

\[ k = 500 \, Н/м \]

Таким образом, жесткость пружины равна 500 Н/м.