Чему равна высота прямого параллелепипеда, у которого стороны основания составляют 3 дм и 5 дм, а острый угол равен

Давайте рассмотрим данную задачу.
У нас есть прямой параллелепипед с основаниями, стороны которых равны 3 дм и 5 дм. Острый угол параллелепипеда равен 60 градусов, а его большая диагональ известна.

Чтобы найти высоту параллелепипеда, нам понадобятся некоторые геометрические знания.

Первым шагом определим, что такое большая диагональ параллелепипеда. Большая диагональ - это прямая линия, которая соединяет противоположные вершины параллелепипеда. В нашем случае она неизвестна.

Для нахождения высоты параллелепипеда нам также понадобится использовать представление параллелепипеда в виде прямоугольного треугольника. Мы можем представить параллелепипед таким образом, что его большая диагональ будет являться гипотенузой треугольника, а две стороны основания - катетами треугольника.

По свойствам прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы.

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае катетами треугольника являются стороны основания параллелепипеда, а гипотенузой является большая диагональ параллелепипеда.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(a^2 + b^2 = c^2\),

где \(a\) и \(b\) - стороны основания параллелепипеда, а \(c\) - большая диагональ параллелепипеда.

В нашем случае \(a = 3\) дм и \(b = 5\) дм.

Теперь можно вычислить значение большой диагонали \(c\):

\(c^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34\).

Чтобы найти высоту параллелепипеда, нам потребуется использовать геометрическую связь между высотой и большой диагональю параллелепипеда.

Высота параллелепипеда - это расстояние между плоскостью основания и противоположной плоскостью.

Заметим, что большая диагональ является диагональю одной из боковых граней параллелепипеда, а высота перпендикулярна этой грани.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора снова для нахождения высоты:

\(h^2 = c^2 - a^2 = 34 - 9 = 25\).

А чтобы найти саму высоту, возьмем квадратный корень из полученного значения:

\(h = \sqrt{25} = 5\).

Таким образом, высота прямого параллелепипеда равна 5 дм.