Чему равна вероятность, что расстояние от случайно выбранной точки внутри прямоугольника со сторонами 10 см и 5

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические представления. Давайте рассмотрим прямоугольник со сторонами 10 см и 5 см.

Первым шагом, давайте определим область расстояний, в которой точка должна находиться, чтобы расстояние от неё до ближайшей стороны прямоугольника было больше.

Предположим, что наш прямоугольник находится в декартовой системе координат, с верхним левым углом в точке (0, 0).

Теперь рассмотрим случайные точки внутри прямоугольника. Пусть (x, y) - координаты такой точки.

Если мы хотим, чтобы расстояние от точки до ближайшей стороны было больше, то точка должна находиться внутри полосы, ширина которой равна минимальному расстоянию от точки до прямоугольника.

Это расстояние можно найти, взяв минимальное значение из длины и ширины прямоугольника. В нашем случае, минимальное расстояние будет равно 5 см.

Теперь, чтобы найти площадь полосы, в которой точка должна находиться, мы должны вычесть из площади всего прямоугольника площадь трех прямоугольников, состоящих из полосы слева, сверху и справа от основного прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, то есть \(10 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 50 \, \text{см}^2\).

Площадь полосы слева равна произведению высоты и длины полосы, то есть \(5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 25 \, \text{см}^2\).

Площадь полосы сверху также равна \(25 \, \text{см}^2\).

Площадь полосы справа равна произведению высоты и длины полосы, то есть \(5 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 50 \, \text{см}^2\).

Теперь найдем площадь всей полосы. Для этого вычтем площади трех прямоугольников из площади всего прямоугольника:

\[50 \, \text{см}^2 - 25 \, \text{см}^2 - 25 \, \text{см}^2 - 50 \, \text{см}^2 = 0 \, \text{см}^2.\]

Мы получаем площадь полосы равной 0 \( \text{см}^2\).

Таким образом, вероятность того, что точка, выбранная случайно внутри прямоугольника, имеет расстояние до ближайшей стороны больше, равна 0.