Чему равна площадь сечения цилиндра, если внутренний куб имеет ребро

Для решения данной задачи нам понадобится знание основ геометрии и формулы площади поверхности цилиндра.

Давайте начнем с определения: цилиндр - это трехмерное геометрическое тело, у которого две основы представляют собой параллелограммы, а боковая поверхность - прямоугольник.

Площадь сечения цилиндра - это площадь диаметра основы цилиндра. В данной задаче мы имеем внутренний куб, поэтому его ребро будет служить нам в качестве диаметра основы цилиндра.

Для расчета площади сечения цилиндра, обозначим сторону ребра куба через \(a\).
У нас будет две основы цилиндра - верхняя и нижняя, каждая из которых представляет собой квадрат со стороной \(a\). Площадь каждой основы равна \(a^2\).

Также у нас есть боковая поверхность цилиндра, которая представляет собой прямоугольник. Высота прямоугольника равна высоте куба, так как цилиндр образуется окружением куба.

Теперь нам нужно найти длину стороны этого прямоугольника. Рассмотрим одну из боковых сторон куба, она представляет собой ребро \(a\). Диагональ этого квадрата есть диагональ прямоугольника. Можно применить теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали прямоугольника:
\[
d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
\]

Таким образом, длина прямоугольника равна \(a\sqrt{2}\), а его ширина равна высоте куба, которая также равна \(a\). Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна:
\[
S_{\text{боковой}} = a\sqrt{2} \cdot a = a^2\sqrt{2}
\]

Итак, площадь сечения цилиндра равна сумме площадей двух основ и площади боковой поверхности:
\[
S_{\text{сечения}} = 2 \cdot a^2 + a^2\sqrt{2} = 2a^2 + a^2\sqrt{2}
\]

Таким образом, мы можем сказать, что площадь сечения цилиндра, если внутренний куб имеет ребро \(a\), равна \(2a^2 + a^2\sqrt{2}\).