Чему равна площадь прямоугольной трапеции с основаниями 4 и 10, если угол между большей боковой стороной и одним из оснований равен 60 градусов?
Кристина
Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой для площади трапеции.
Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле:
\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]
где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.
В нашей задаче, одно из оснований \(a\) равно 4, второе основание \(b\) равно 10, и угол между большей боковой стороной и одним из оснований равен 60 градусов.
Для нахождения высоты трапеции, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением. Так как у нас имеется прямоугольная трапеция, то углы в ней являются прямыми. Мы можем использовать синус такого угла:
\[\sin(60^\circ) = \frac{h}{a}\]
решая это уравнение относительно \(h\), получаем:
\[h = a \cdot \sin(60^\circ)\]
Теперь мы можем подставить значения оснований \(a\) и \(b\) в формулу площади:
\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{4+10}{2} \cdot (4 \cdot \sin(60^\circ))\]
Выполняя вычисления:
\[S = \frac{14}{2} \cdot (4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) = 7 \cdot (4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})\]
Упрощая выражение:
\[S = 7 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 14 \sqrt{3}\]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна \(14\sqrt{3}\) единицам площади.
Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле:
\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]
где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.
В нашей задаче, одно из оснований \(a\) равно 4, второе основание \(b\) равно 10, и угол между большей боковой стороной и одним из оснований равен 60 градусов.
Для нахождения высоты трапеции, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением. Так как у нас имеется прямоугольная трапеция, то углы в ней являются прямыми. Мы можем использовать синус такого угла:
\[\sin(60^\circ) = \frac{h}{a}\]
решая это уравнение относительно \(h\), получаем:
\[h = a \cdot \sin(60^\circ)\]
Теперь мы можем подставить значения оснований \(a\) и \(b\) в формулу площади:
\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{4+10}{2} \cdot (4 \cdot \sin(60^\circ))\]
Выполняя вычисления:
\[S = \frac{14}{2} \cdot (4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) = 7 \cdot (4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})\]
Упрощая выражение:
\[S = 7 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 14 \sqrt{3}\]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна \(14\sqrt{3}\) единицам площади.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
