Чему равна масса и полная энергия мюона, движущегося со скоростью 0,995 с с учетом его массы покоя? Рассчитайте также

Для решения этой задачи нам понадобится формула для релятивистской энергии и массы, которую является классической формулой, модифицированной с учетом эффектов теории относительности.

Релятивистская энергия \(E\) связана с массой \(m\) и скоростью \(v\) частицы следующим образом:

\[E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

где \(c\) - скорость света в вакууме, равная приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с.

Масса мюона в покое составляет около \(105.7\) МэВ/с\(^2\) (мегаэлектронвольт/скорость света в квадрате).

Для решения задачи мы можем использовать формулу для полной энергии мюона:

\[E_{\text{полн}} = mc^2 + E_{\text{кин}}\]

где \(m\) является массой покоя мюона, а \(E_{\text{кин}}\) - его кинетической энергией.

Для того, чтобы рассчитать массу движущегося мюона, используем формулу для релятивистской массы:

\[m_{\text{рел}} = \frac{m}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Теперь давайте применим эти формулы к данной задаче. Подставим значения в формулу релятивистской массы:

\[m_{\text{рел}} = \frac{105.7 \, \text{МэВ/с}^2}{\sqrt{1 - \frac{(0.995c)^2}{c^2}}}\]

Вычислим \(v^2/c^2\):

\[\frac{(0.995c)^2}{c^2} = 0.995^2\]

\[\frac{(0.995)^2 \times c^2}{c^2} = 0.990025\]

Теперь найдем знаменатель под корнем:

\[1 - \frac{(0.990025)c^2}{c^2}\]

\[1 - 0.990025 = 0.009975\]

Подставим все значения и вычислим \(m_{\text{рел}}\):

\[m_{\text{рел}} = \frac{105.7 \, \text{МэВ/с}^2}{\sqrt{0.009975}}\]

\[m_{\text{рел}} = \frac{105.7 \, \text{МэВ/с}^2}{0.099875}\]

\[m_{\text{рел}} = 1057 \, \text{МэВ/с}^2\]

Теперь, чтобы найти полную энергию мюона, мы можем использовать формулу:

\[E_{\text{полн}} = m_{\text{рел}}c^2 + E_{\text{кин}}\]

Подставим значения:

\[E_{\text{полн}} = 1057 \, \text{МэВ/с}^2 \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2 + E_{\text{кин}}\]

\[E_{\text{полн}} = 1057 \, \text{МэВ/с}^2 \times 9 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2 + E_{\text{кин}}\]

\[E_{\text{полн}} = 9.513 \times 10^{19} \, \text{эВ} + E_{\text{кин}}\]

Теперь мы можем рассчитать кинетическую энергию мюона. Кинетическая энергия \(E_{\text{кин}}\) определяется как разница между полной энергией и энергией покоя:

\[E_{\text{кин}} = E_{\text{полн}} - mc^2\]

Подставим значения:

\[E_{\text{кин}} = 9.513 \times 10^{19} \, \text{эВ} - 105.7 \, \text{МэВ/с}^2 \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2\]

Выполним вычисления:

\[E_{\text{кин}} = 9.513 \times 10^{19} \, \text{эВ} - 105.7 \, \text{МэВ/с}^2 \times 9 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[E_{\text{кин}} = 9.513 \times 10^{19} \, \text{эВ} - 8.532 \times 10^{19} \, \text{эВ}\]

\[E_{\text{кин}} = 9.81 \times 10^{18} \, \text{эВ}\]

Таким образом, масса мюона, движущегося со скоростью 0.995с, равна приблизительно \(1057 \, \text{МэВ/с}^2\), а его полная энергия составляет примерно \(9.513 \times 10^{19} \, \text{эВ}\). Кинетическая энергия мюона равна примерно \(9.81 \times 10^{18} \, \text{эВ}\).