Чему равна длина вектора CK в равностороннем треугольнике АВС, если сторона равна 4 корень

Данная задача связана с треугольником АВС, который является равносторонним треугольником. Для начала, давайте вспомним, что такое равносторонний треугольник. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны друг другу.

В нашем случае, мы знаем, что сторона треугольника АВС равна \(4\sqrt{3}\). Найдем длину вектора CK.

Чтобы найти длину вектора CK, нам понадобится использовать теорему Пифагора в применении к равностороннему треугольнику. Эта теорема гласит, что квадрат длины гипотенузы (в данном случае вектора CK) равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В нашем случае, сторона треугольника АВС и является гипотенузой, а стороны АС и СВ являются катетами.

Таким образом, мы можем записать следующее:

\[AC^2 = CK^2 + AK^2\]
\[BC^2 = CK^2 + BK^2\]

Известно, что сторона АС равна \(4\sqrt{3}\). Так как треугольник АВС - равносторонний, то длины сторон АВ и ВС равны длине стороны АС и составляют \(4\sqrt{3}\).

Теперь мы можем записать следующее:

\[AC = 4\sqrt{3}\]
\[AK = 4\sqrt{3}\]
\[BC = 4\sqrt{3}\]
\[BK = 4\sqrt{3}\]

Подставим эти значения в уравнения:

\[(4\sqrt{3})^2 = CK^2 + (4\sqrt{3})^2\]

\[48 = CK^2 + 48\]

Теперь решим это уравнение:

\[CK^2 = 48 - 48\]

\[CK^2 = 0\]

Получается, что длина вектора CK равна 0.

Таким образом, длина вектора CK в равностороннем треугольнике АВС равна 0.