Чему равна длина вектора а = 2√3е1 - 3е2, если единичные векторы

Question

Математика: Чему равна длина вектора а = 2√3е1 - 3е2, если единичные векторы е1 и е2 образуют угол в 150 градусов?

Druzhische · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить длину вектора а, используя информацию о значениях единичных векторов е1 и е2.

Давайте начнем с определения длины вектора. Длина вектора a обычно обозначается как |a|. Для нахождения длины вектора a, мы должны использовать его компоненты.

В данной задаче, вектор a задан следующим образом: а = 2√3е1 - 3е2.

Мы знаем, что единичные векторы е1 и е2 образуют угол в 150 градусов. Это означает, что косинус угла между ними равен -0,5 (так как угол больше 90 градусов и они образуют острый угол в 30 градусов).

Теперь мы можем записать вектор a в координатной форме, используя значения компонентов единичных векторов е1 и е2:

а = (2√3 * е1) - (3 * е2).

Мы можем упростить это выражение, зная, что косинус угла между единичными векторами е1 и е2 равен -0,5:

а = (2√3 * е1) - (3 * е2)
= 2√3 * (-0,5) - 3 * (-0,5)
= -√3 - (-1,5)
= -√3 + 1,5.

Теперь мы можем вычислить длину вектора a, используя его компоненты:

|a| = √((-√3)^2 + 1,5^2)
= √(3 + 2,25)
= √5,25
≈ 2,29.

Таким образом, длина вектора a составляет примерно 2,29.

Чему равна длина вектора а = 2√3е1 - 3е2, если единичные векторы е1 и е2 образуют угол в 150 градусов?

Druzhische

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!