3. При основании пирамиды угол ромба составляет 60 градусов. Высота пирамиды равна 3 и все двугранные углы

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства ромба и трапеции, а также правила геометрии.

а) Найдем высоту боковой грани пирамиды. Так как угол ромба составляет 60 градусов, то каждый из двугранных углов при основании равен 30 градусам. Рассмотрим треугольник, образованный боковой гранью пирамиды, его высотой и стороной основания (стороной ромба). По свойству треугольника со всеми углами по 30 градусов, этот треугольник является равносторонним. Значит, высота боковой грани равна стороне ромба, то есть, равна 3.

б) Найдем длину стороны основания пирамиды. Обратимся к ромбу. Так как каждый угол ромба составляет 60 градусов, он является равносторонним. Значит, сторона ромба равна 3. Так как сторона ромба является стороной основания пирамиды, длина стороны основания пирамиды также равна 3.

с) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре равносторонних треугольника, каждый из которых имеет высоту и основание 3. Для нахождения площади одного треугольника воспользуемся формулой площади треугольника:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}\]

Так как боковая поверхность пирамиды состоит из четырех таких треугольников, площадь боковой поверхности пирамиды равна:

\[S_{\text{боковой поверхности}} = 4 \times S_{\text{треугольника}} = 4 \times \frac{9}{2} = 18\]

Таким образом, ответ на каждый пункт задачи следующий:
а) Высота боковой грани пирамиды равна 3.
б) Длина стороны основания пирамиды равна 3.
с) Площадь боковой поверхности пирамиды равна 18.