Чему равна длина стороны AC треугольника ABC, если AB = 5 см, BC = 7

Question

Геометрия: Чему равна длина стороны AC треугольника ABC, если AB = 5 см, BC = 7 см и ∠B = 60∘? Выразите ответ в сантиметрах

Solnechnyy_Kalligraf_510 · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, нам понадобится использовать теорему косинусов. В данной задаче у нас даны длины двух сторон и величина угла между ними. Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - величина угла противолежащего стороне c.

В нашем случае, сторона AB представлена длиной 5 см, сторона BC - 7 см, а угол B равен 60 градусов. Мы ищем длину стороны AC, поэтому воспользуемся формулой с применением известных значений:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)\]

Подставляя значения, получаем:

\[AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60)\]

Вычисляем значение \(2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60)\):

\[2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60) = 70 \cdot 0.5 = 35\]

Подставляем это значение обратно в формулу:

\[AC^2 = 5^2 + 7^2 - 35 = 25 + 49 - 35 = 39\]

Чтобы найти длину стороны AC, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\[AC = \sqrt{39}\]

Значение \(\sqrt{39}\) не является точным числом без использования средств вычисления, поэтому оставим его в таком виде. Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC, при условии AB = 5 см, BC = 7 см и \(\angle B = 60^\circ\), равна \(\sqrt{39}\) сантиметров.

Чему равна длина стороны AC треугольника ABC, если AB = 5 см, BC = 7 см и ∠B = 60∘? Выразите ответ в сантиметрах

Solnechnyy_Kalligraf_510

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!