Чему равна длина отрезка MO, если стороны квадрата равны

Давайте вместе решим эту задачу. У нас есть квадрат со стороной "а". Пусть "M" - это середина одной из его сторон, а "O" - это его вершина.

Чтобы найти длину отрезка "MO", нам необходимо использовать геометрические свойства квадрата. Давайте разберемся.

Сначала нам нужно найти координаты точек "М" и "О". Поскольку "М" - это середина стороны, на которой лежит "О", мы можем найти ее, разделив длину этой стороны пополам.

Длина стороны квадрата равна "а", значит, расстояние от вершины "О" до точки "М" равно "а/2".

Теперь, чтобы найти длину отрезка "МО", нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника "МОП", где "Р" - это середина "МО".

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Изобразим это:

M
/|
a/2 / |
/ |
/ |
O____P

Длина отрезка "MP" равна половине длины отрезка "MO", поскольку точка "P" является серединой отрезка "MO". Тогда длина отрезка "MP" равна "MO/2".

Мы знаем, что сторона квадрата равна "а", поэтому длина отрезка "OP" будет также равна "а/2".

Применяя теорему Пифагора к треугольнику "МОР", мы можем записать:

\[MP^2 + OP^2 = MO^2\]

Подставляя значения, которые мы знаем, получаем:

\[(MO/2)^2 + (a/2)^2 = MO^2\]

Упростим это уравнение, выполнив квадраты:

\[MO^2/4 + a^2/4 = MO^2\]

Перенесем все члены, содержащие "MO" на одну сторону уравнения:

\[MO^2 - MO^2/4 = a^2/4\]

Наши цели - избавиться от знаменателей и найти значение "MO".

Для начала упростим уравнение, умножив все его члены на 4:

\[4MO^2 - MO^2 = a^2\]

\[3MO^2 = a^2\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти квадрат длины отрезка "MO":

\[MO^2 = \frac{a^2}{3}\]

Чтобы найти длину отрезка "MO", возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[MO = \sqrt{\frac{a^2}{3}}\]

Итак, длина отрезка "MO" равна \(\sqrt{\frac{a^2}{3}}\).
Мы использовали геометрический анализ и теорему Пифагора для получения этого решения.