Чему равна длина отрезка AB в сантиметрах, если дан треугольник ABC, AC = 29,4

Question

Геометрия: Чему равна длина отрезка AB в сантиметрах, если дан треугольник ABC, AC = 29,4 см, ∢ B = 60°, ∢ C = 45°?

Вечерняя_Звезда · Accepted Answer

Чтобы найти длину отрезка AB, мы можем воспользоваться теоремой синусов в треугольнике ABC. Эта теорема устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b и c - это длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае мы знаем длину стороны AC (29,4 см) и углы B (60°) и C (45°). Давайте обозначим длину стороны AB как x.

Применим теорему синусов:

\[\frac{29,4}{\sin 45°} = \frac{x}{\sin 60°}\]

Первым делом, посчитаем значения синусов углов 45° и 60°. Значение синуса 45° равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Значение синуса 60° равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь подставим значения в уравнение:

\[\frac{29,4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Для удобства деления на дроби, умножим обе части уравнения на 2:

\[58,8 = \frac{2x}{\sqrt{3}}\]

Теперь избавимся от знаменателя, перемножив обе части уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[58,8 \cdot \sqrt{3} = 2x\]

Упростим выражение:

\[x = 58,8 \cdot \sqrt{3}\]

Вычислим эту величину:

\[x \approx 101,85\]

Таким образом, длина отрезка AB примерно равна 101,85 см.

Чему равна длина отрезка AB в сантиметрах, если дан треугольник ABC, AC = 29,4 см, ∢ B = 60°, ∢ C = 45°?

Вечерняя_Звезда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!