Чему равна длина гипотенузы dk в прямоугольном треугольнике dкf, если угол d равен 30°, угол f равен 90° и длина катета fk составляет 3,7см?
Золотая_Пыль
Чтобы найти длину гипотенузы \(dk\) в прямоугольном треугольнике \(dkf\), мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, катет \(fk\) равен 3,7 см.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[dk^2 = dk^2 = dk^2 = fk^2 + df^2\]
Мы знаем, что угол \(d\) равен 30°, а угол \(f\) равен 90°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол \(k\) равен 60°.
Теперь давайте найдем значение длины \(df\) с помощью тригонометрических соотношений. Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{{fk}}{{df}}\). Подставив данное значение для угла \(d\) и длины катета \(fk\), мы можем найти длину \(df\):
\[\sin(30°) = \frac{{3.7}}{{df}}\]
Решим это уравнение относительно \(df\):
\[\frac{{3.7}}{{\sin(30°)}} = df\]
Вычисляя правую часть этого уравнения, мы получаем:
\[df \approx 7.4\]
Теперь мы можем решить уравнение для длины \(dk\) с использованием теоремы Пифагора:
\[dk^2 = fk^2 + df^2\]
\[dk^2 = (3.7)^2 + (7.4)^2\]
\[dk^2 \approx 13.69 + 54.76\]
\[dk^2 \approx 68.45\]
\[dk \approx \sqrt{68.45}\]
\[dk \approx 8.28\]
Таким образом, длина гипотенузы \(dk\) прямоугольного треугольника \(dkf\) при заданных углах и длине катета составляет примерно 8.28 см.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[dk^2 = dk^2 = dk^2 = fk^2 + df^2\]
Мы знаем, что угол \(d\) равен 30°, а угол \(f\) равен 90°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол \(k\) равен 60°.
Теперь давайте найдем значение длины \(df\) с помощью тригонометрических соотношений. Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{{fk}}{{df}}\). Подставив данное значение для угла \(d\) и длины катета \(fk\), мы можем найти длину \(df\):
\[\sin(30°) = \frac{{3.7}}{{df}}\]
Решим это уравнение относительно \(df\):
\[\frac{{3.7}}{{\sin(30°)}} = df\]
Вычисляя правую часть этого уравнения, мы получаем:
\[df \approx 7.4\]
Теперь мы можем решить уравнение для длины \(dk\) с использованием теоремы Пифагора:
\[dk^2 = fk^2 + df^2\]
\[dk^2 = (3.7)^2 + (7.4)^2\]
\[dk^2 \approx 13.69 + 54.76\]
\[dk^2 \approx 68.45\]
\[dk \approx \sqrt{68.45}\]
\[dk \approx 8.28\]
Таким образом, длина гипотенузы \(dk\) прямоугольного треугольника \(dkf\) при заданных углах и длине катета составляет примерно 8.28 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
