Чему равна длина большего основания ML прямоугольной трапеции MNKL, если

Question

Математика: Чему равна длина большего основания ML прямоугольной трапеции MNKL, если известно, что ZM = 90°? Известны следующие данные: сторона MN = 24 м, диагональ МК = 25 м, ЅдмкL = 204 м2. Запиши ответ

Yuriy · Accepted Answer

Для решения задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами и формулами для прямоугольных трапеций.

На рисунке, пусть

∠ Z M

равен

90^{\circ}

, а также пусть

A B

будет основанием

M N

длиной

x

, а

C D

будет основанием

K L

длиной

y

.

Так как данный трапеция является прямоугольной трапецией, то длины оснований и длины диагоналей связаны со следующими формулами:

x + y = 25 (формула для суммы оснований)

x y = 2 \cdot 204 = 408 (формула для площади)

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения

x + y = 25

можно выразить одну переменную через другую, например:

y = 25 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

x (25 - x) = 408

25 x - x^{2} = 408

x^{2} - 25 x + 408 = 0

Теперь нам нужно решить полученное квадратное уравнение для

x

.

Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения, которая имеет вид:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

В нашем случае,

a = 1

,

b = - 25

,

c = 408

.

Выполняя вычисления, получаем:

x = \frac{25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 408}}{2 \cdot 1}

x = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 1632}}{2}

x = \frac{25 \pm \sqrt{- 1007}}{2}

Так как дискриминант (

- 1007

) отрицателен, у нас нет рациональных корней в действительных числах.

Таким образом, невозможно найти длину большего основания

M L

прямоугольной трапеции

M N K L

с заданными условиями. Ответ не существует.

Чему равна длина большего основания ML прямоугольной трапеции MNKL, если известно, что ZM = 90°? Известны следующие

Yuriy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!