Чему равна длина большего катета прямоугольного треугольника, если его площадь

Question

Геометрия: Чему равна длина большего катета прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 24 см2 и один катет в три раза длиннее другого? Укажите ответ в сантиметрах

Заяц · Accepted Answer

Да, конечно! Давайте начнем с того, что в прямоугольном треугольнике всегда два катета и гипотенуза. По условию задачи, один катет в три раза длиннее другого. Пусть меньший катет равен \(x\) сантиметрам. Тогда больший катет будет равен \(3x\) сантиметрам.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов. То есть, в нашем случае, \(\frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x = 24\) (см²).

Раскроем скобки и решим уравнение:
\(\frac{1}{2} \cdot 3x^2 =24\)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы убрать дробь:
\(3x^2 = 48\)

Теперь разделим обе части на 3, чтобы выразить \(x^2\):
\(x^2 = \frac{48}{3}\)

Выполним деление:
\(x^2 = 16\)

Чтобы найти значение \(x\), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(x = \sqrt{16}\)

Мы знаем, что квадратный корень из 16 равен 4, поэтому:
\(x = 4\)

Таким образом, меньший катет равен 4 сантиметрам. А больший катет будет в 3 раза длиннее, то есть \(3x = 3 \cdot 4 = 12\) сантиметров.

Таким образом, длина большего катета прямоугольного треугольника равна 12 сантиметров.

Чему равна длина большего катета прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 24 см2 и один катет

Заяц

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!